E:14892

From Bitnami MediaWiki
Revision as of 20:18, 20 December 2023 by Andrei.Horvat (talk | contribs)

E:14892 (Radu Pop & Ienuțaș Vasile)

Fie triunghiul cu și punctele , , , . Punctul este situat în interiorul triunghiului astfel încât și , punctul astfel încât cu , iar și astfel încât și .

  1. Arătați că
  2. Determinați măsura unghiului
  3. Arătați că

Soluție miniatura

Folosim notațiile și . Atunci și .

Cum , avem și , deci triunghiul este echilateral.

În triunghiul avem și , deci . Cum , rezultă că triunghiul este isoscel, cu

Fie simetricul punctului față de punctul . Atunci triunghiul este dreptunghic, cu și , deci , deci patrulaterul este inscriptibil.

Notăm . Avem . Atunci .

În triunghiul avem și , deci . Cum , rezultă că triunghiul este isoscel, cu

Deci punctele , , , , sunt conciclice.

a) Avem , deci

b) Avem