E:14892 (Radu Pop & Ienuțaș Vasile)
Fie triunghiul A B C {\displaystyle ABC} cu m ( ∢ C ) > 30 ∘ {\displaystyle m\left(\sphericalangle C\right)>30^{\circ }} și punctele M {\displaystyle M} , P {\displaystyle P} , R {\displaystyle R} , T {\displaystyle T} . Punctul M {\displaystyle M} este situat în interiorul triunghiului A B C {\displaystyle ABC} astfel încât m ( ∢ B M A ) = 120 ∘ {\displaystyle m\left(\sphericalangle BMA\right)=120^{\circ }} și m ( ∢ B C M ) = 30 ∘ {\displaystyle m\left(\sphericalangle BCM\right)=30^{\circ }} , punctul P ∈ ( M D {\displaystyle P\in \left(MD\right.} astfel încât [ M P ] ≡ [ M B ] {\displaystyle \left[MP\right]\equiv \left[MB\right]} cu A M ∩ B C = { D } {\displaystyle AM\cap BC=\left\{D\right\}} , iar R ∈ ( A B ) {\displaystyle R\in \left(AB\right)} și T ∈ ( A C ) {\displaystyle T\in \left(AC\right)} astfel încât m ( ∢ R B M ) = 1 2 ⋅ m ( ∢ R P M ) {\displaystyle m\left(\sphericalangle RBM\right)={\frac {1}{2}}\cdot m\left(\sphericalangle RPM\right)} și m ( ∢ T P M ) = 2 ⋅ m ( ∢ T C M ) {\displaystyle m\left(\sphericalangle TPM\right)=2\cdot m\left(\sphericalangle TCM\right)} .
![{\displaystyle \left[MP\right]\equiv \left[MB\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/19aaed51f79f695fa6addbb2a9a1531c817e119e)
