3508 - Bal

Cerinta

La balul din acest an participă n băieți și n fete, numerotați de la 1 la n. Compatibilitățile dintre aceștia pot fi reprezentate sub forma unui graf bipartit. Fie mat matricea de adiacentă. Atunci, băiatul i se poate cupla cu fata j doar dacă sunt compatibili, adică mat[i][j] = 1. Aflați numărul de moduri de a forma cele n cupluri.

Date de intrare

Programul citește de la tastatură numărul n, iar apoi matricea de adiacență.

Date de iesire

Programul va afișa pe ecran numărul de moduri de a forma cuplurile, modulo 1.000.000.007.

Restrictii si precizari

1 < n < 25

Exemplul 1

Intrare: 3; 0 1 1; 1 0 1; 1 1 1
Iesire
Datele introduse corespund restrictiilor impuse: 3

Exemplul 2

Intrare: 3; -5 34 0; 3 87 0; 0 0 -1
Iesire
Datele introduse nu corespund restrictiilor impuse

Rezolvare

<syntaxhighlight lang="python3" line="1"> def numara_cupluri(mat, n):

   MOD = 1000000007

   def dfs(baiat, vazut):
       vazut[baiat] = True
       for fata in range(n):
           if mat[baiat][fata] and not vazut[n + fata]:
               vazut[n + fata] = True

               if perechi[n + fata] == -1 or dfs(perechi[n + fata], vazut):
                   perechi[n + fata] = baiat
                   return True

       return False

   perechi = [-1] * (2 * n)
   rezultat = 0

   for baiat in range(n):
       vazut = [False] * (2 * n)
       if dfs(baiat, vazut):
           rezultat += 1

   return rezultat % MOD

Citire număr de băieți/fete și matricea de adiacență

n = int(input("Introduceți numărul n: ")) matrice_adiacenta = [list(map(int, input().split())) for _ in range(n)]

Calcul și afișare rezultat

rezultat = numara_cupluri(matrice_adiacenta, n) print(rezultat) </syntaxhighlight>

Explicatie

Cele 3 modalități sunt:

(1, 2), (2, 1), (3, 3)

(1, 2), (2, 3), (3, 1)

(1, 3), (2, 1), (3, 2)