4194 - EchipaFB

Cerinta

Într-o şcoală sunt F fete şi B băieţi. Pentru fiecare valoare a lui K de la 1 la F+B, aflaţi în câte moduri se poate alcătui o echipă formată din K elevi, care să conţină un număr impar de fete.

Date de intrare

Programul citește de la tastatură numerele F şi B.

Date de iesire

Programul va afișa pe ecran, pentru fiecare K de la 1 la F+B, numărul de moduri în care putem forma echipa, modulo 998244353.

Restrictii si precizari

• 1 ≤ F,B ≤ 100.000

Exemplul 1

Intrare

3 2

Iesire

Datele introduse corespund restrictiilor impuse

3 6 4 2 1

Exemplul 2

Intrare

-10 7

Iesire

Datele introduse nu corespund restrictiilor impuse

Rezolvare

def combinatoriala_modulara(n, k, mod):
    result = 1
    for i in range(k):
        result = (result * (n - i)) % mod
        result = (result * pow(i + 1, mod - 2, mod)) % mod
    return result

def numar_moduri_echipe(F, B):
    mod = 998244353
    result = []

    for K in range(1, F + B + 1):
        numar_fete_impar = min(F, K)
        numar_fete_par = K - numar_fete_impar

        if numar_fete_impar % 2 == 1:
            numar_moduri = (combinatoriala_modulara(F, numar_fete_impar, mod) *
                            combinatoriala_modulara(B, numar_fete_par, mod)) % mod
            result.append(numar_moduri)
        else:
            result.append(0)

    return result

def main():
    # Citirea datelor de intrare de la tastatură
    F = int(input("Numărul de fete (F): "))
    B = int(input("Numărul de băieți (B): "))

    # Calcularea și afișarea rezultatelor
    rezultate = numar_moduri_echipe(F, B)
    for K, numar_moduri in enumerate(rezultate, start=1):
        print(f"Pentru K = {K}, numărul de moduri este {numar_moduri}")

if __name__ == "__main__":
    main()

Explicatie

Să notăm cu A,B,C fetele şi cu X,Y băieţii. Pentru K=1 echipele pot fi A, B, respectiv C. Pentru K=2: AX, AY, BX, BY, CX, CY. Pentru K=3: AXY, BXY, CXY, ABC. Pentru K=4: ABCX, ABCY. Pentru K=5: ABCXY.