3367 - Croseta

Enunt

Ionel este un băieţel pasionat de matematică, dar tare năzdrăvan. Într-o zi a dat cu o piatră şi a spart un geam de la casa bunicii. Ştiind pasiunea băiatului, bunica i-a spus: ”Te voi ierta dacă îmi dai răspunsul corect la următoarea problemă: Când erai mic am croşetat o “păturică specială” pentru tine. Nu îmi pot aminti cu câte ochiuri am pornit primul rând şi doresc tare mult să ştiu acest lucru. Te rog să mă ajuți! Pot să-ți spun că: - păturica are n ochiuri; - primele două rânduri croșetate au același număr de ochiuri. Ele se găsesc la mijlocul păturii și conțin cele mai multe ochiuri; - pentru a obține rânduri noi am procedat astfel: pornind din partea stângă a fiecărui rând, către dreapta, am unit câte 3 ochiuri din rândul precedent întrunul singur, obținând astfel un rând nou. Dacă la capătul din dreapta rândului rămâneau 4 sau 5 ochiuri, din acestea formam un singur ochi. Pornind de la rândul 1, fiecare nou rând obținut se găsește deasupra celui din care a fost format, iar fiecare nou rând obținut pornind de la rândul 2 se găsește sub cel din care a fost format; - am continuat până când am ajuns la un rând cu un singur ochi; - în timp ce lucram, m-am gândit pe parcurs, dacă penultimul rând conţinea două ochiuri, să formez cu ele un singur ochi.” Ionel a desenat cum arată “păturica specială” cu 20 de ochiuri şi vă roagă să-l ajutaţi să găsească soluţia problemei.

Cerința

Se dă un număr n, natural par, reprezentând numărul total de ochiuri din care este formată păturica. Se cere să se determine un număr natural k care reprezintă numărul de ochiuri pe care îl are primul rând croşetat de bunica.

Date de intrare

Fișierul de intrare croseta.in conține pe prima linie numărul n, cu semnificația din enunț.

Date de ieșire

Fișierul de ieșire croseta.out va conține pe prima linie numărul k, va conţine un număr natural reprezentând numărul de ochiuri existente pe primul rând croşetat de bunica.

Restricții și precizări

• 1 ⩽ n ⩽ 2 000 000 000
• n număr natural par

Pentru toate testele date există soluţie.

Un ochi de croşetă este desenat printr-un cerculeţ.

Exemplu 1

croseta.in

30

croseta.out

11

Explicatie

Primul şi al doilea rând au câte 11 ochiuri. De o parte și de cealaltă, următoarele două rânduri au fiecare câte 3 ochiuri. Următoarele două rânduri sunt ultimele și au fiecare câte un 1 ochi.

Exemplu 2

croseta.in

0

croseta.out

Nu au fost respectate cerintele impuse

Rezolvare

<syntaxhighlight lang="python" line>

1. 3367 - Croseta

def validate_input(n):

   if n % 2 == 0 and 1 <= n <= 2000000000:
       return True
   return False

def calculate_first_row(n):

   # Calculăm numărul de ochiuri pe primul rând
   k = n // 2 - 1
   return k

1. Citirea datelor din fișierul de intrare

with open("croseta.in", "r") as infile:

   n = int(infile.readline().strip())

1. Verificarea dacă numărul introdus respectă restricțiile

if not validate_input(n):

   print("Nu sunt respectate cerintele impuse.")

else:

   # Calcularea și afișarea rezultatului în fișierul de ieșire
   k = calculate_first_row(n)
   with open("croseta.out", "w") as outfile:
       outfile.write(str(k) + "\n")

</syntaxhighlight>