3661 - Dinamica 05
Cerința
Se dau numerele naturale n și p. Să se determine: a) numărul cuvintelor de lungime n formate doar din litere mari și mici și cu proprietatea că aceste cuvinte nu pot avea două litere alăturate identice, indiferent că sunt mari sau mici (cuvintele baArda sau fEEric au două litere alăturate identice). b) numărul cuvintelor de lungime n formate doar din litere mari și mici și cu proprietatea că nu pot apărea două litere mari pe poziții alăturate. c) numărul cuvintelor de lungime n formate doar din litere mici și cu proprietatea că au cel mult p vocale (vocalele fiind: a, e, i, o, u)
Date de intrare
Programul citește de la tastatură numerele n și p.
Date de ieșire
Programul va afișa pe ecran trei numere: X, Y și Z, separate prin spațiu, care vor reprezenta răspunsurile la cele trei cerințe. Pentru că aceste numere pot fi foarte mari, se vor determina modulo 123457
Restricții și precizări
1 ≤ p < n ≤ 1.000 ==Exemplu==: Intrare
2 1 Ieșire
Rezolvare
def count_words(n, p):
mod = 123457
# a) Numărul cuvintelor fără două litere identice alăturate dp_a = [[0] * 2 for _ in range(n + 1)] dp_a[1][0] = 26 # o literă mică dp_a[1][1] = 26 # o literă mare
for i in range(2, n + 1):
dp_a[i][0] = (dp_a[i - 1][0] + dp_a[i - 1][1]) % mod
dp_a[i][1] = dp_a[i - 1][0]
X = (dp_a[n][0] + dp_a[n][1]) % mod
# b) Numărul cuvintelor fără două litere mari consecutive dp_b = [0] * (n + 1) dp_b[1] = 52 # o literă mică sau mare
for i in range(2, n + 1):
dp_b[i] = dp_b[i - 1] * 2 - dp_b[i - 2]
Y = dp_b[n]
# c) Numărul cuvintelor mici cu cel mult p vocale dp_c = [[0] * (p + 1) for _ in range(n + 1)] dp_c[1][0] = 25 # o literă mică fără vocală
for i in range(2, n + 1):
dp_c[i][0] = (dp_c[i - 1][0] * 25) % mod
for j in range(1, min(i, p) + 1):
dp_c[i][j] = (dp_c[i - 1][j] * 25 + dp_c[i - 1][j - 1]) % mod
Z = sum(dp_c[n][:p + 1]) % mod
return X, Y, Z
- Citire date de intrare
n, p = map(int, input().split())
- Calcul și afișare rezultat
result = count_words(n, p) print(*result)
2600 2028 651