1020 - Mat Prim

Cerința

Se consideră un șir cu n elemente, numere naturale. Folosind metoda Divide et Impera, determinați cel mai mare element prim din acest șir.

Date de intrare

Programul citește de la tastatură numărul n, iar apoi cele n elemente ale șirului.

Date de ieșire

Programul va afișa pe ecran numărul M, cel mai mare element prim al șirului.

Restricții și precizări

• 1 ≤ n ≤ 1000
• elementele șirului vor fi mai mici decât 1.000.000
• se garantează că în șir apare cel puțin un element prim
• se recomandă folosirea metodei Divide et Impera

Exemplul 1

Intrare

6
4 1 8 4 3 5 

Ieșire

5

Exemplul 2

Intrare

4
4 4 4 4 

Ieșire

Eroare: În șir trebuie să existe cel puțin un element prim.

Rezolvare

def este_prim(numar):
    if numar < 2:
        return False
    for i in range(2, int(numar**0.5) + 1):
        if numar % i == 0:
            return False
    return True

def gaseste_cel_mai_mare_prim(sir, stanga, dreapta):
    if stanga == dreapta:
        return sir[stanga] if este_prim(sir[stanga]) else -1

    mijloc = (stanga + dreapta) // 2

    # Caută în stânga și dreapta
    cel_mai_mare_prim_stanga = gaseste_cel_mai_mare_prim(sir, stanga, mijloc)
    cel_mai_mare_prim_dreapta = gaseste_cel_mai_mare_prim(sir, mijloc + 1, dreapta)

    # Combină rezultatele
    return max(cel_mai_mare_prim_stanga, cel_mai_mare_prim_dreapta)

def verifica_restrictii(n, sir):
    # Verifică restricția 1: 1 ≤ n ≤ 1000
    if not (1 <= n <= 1000):
        print("Eroare: Numărul de elemente trebuie să fie între 1 și 1000.")
        return False

    # Verifică restricția 2: Elementele șirului vor fi mai mici decât 1.000.000
    if any(x >= 1000000 for x in sir):
        print("Eroare: Elementele șirului trebuie să fie mai mici decât 1.000.000.")
        return False

    # Verifică restricția 3: Se garantează că în șir apare cel puțin un element prim
    if all(not este_prim(x) for x in sir):
        print("Eroare: În șir trebuie să existe cel puțin un element prim.")
        return False

    return True

def main():
    # Exemplu de folosire în funcția principală
    n = int(input("Introduceti numarul de elemente: "))
    
    # Verifică restricțiile înainte de a continua
    if not verifica_restrictii(n, []):
        return
    
    sir = []
    for i in range(n):
        element = int(input("Introduceti elementul {}: ".format(i + 1)))
        sir.append(element)

    if verifica_restrictii(n, sir):
        rezultat = gaseste_cel_mai_mare_prim(sir, 0, n - 1)
        print("Cel mai mare element prim din sir:", rezultat)

# Apelul funcției principale
if __name__ == "__main__":
    main()