0922 - Puncte

Cerinţa

Se dau coordonatele carteziene a n puncte în plan. Să se determine distanța maximă dintre un punct dat și originea sistemului de coordonate și numărul de puncte situate la acea distanță față de origine.

Date de intrare

Programul citește de la tastatură numărul n, iar apoi n perechi de puncte x y, reprezentând coordonatele punctelor.

Date de ieşire

Programul va afișa pe ecran două numere D C, reprezentând distanța maximă față de originea sistemului și numărul de puncte situate la acea distanță.

Restricții și precizări

• 1 ⩽ n ⩽ 100
• coordonatele punctelor sunt numere întregi din intervalul [-1000,1000]
• distanța maximă se va afișa cu cel puțin trei zecimale exacte

Exemplul 1

Intrare

7

2 -1

-2 4

2 3

3 -1

-2 -4

2 -2

-4 2

Ieșire

Datele introduse corespund restricțiilor impuse.

4.472 3

Exemplul 2

Intrare

9

244a

Ieșire

Datele introduse nu corespund restricțiilor impuse.

Explicație

Cele trei puncte aflate la distanța 4.472 față de origine sunt: -2 4, -2 -4 și -4 2.

Rezolvare

<syntaxhighlight lang="python" line>

1. 0922 Puncte

def verificare(n1_val, puncte_val1):

   # Verificăm dacă numărul de puncte este în intervalul [1, 100]
   if 1 <= n1_val <= 100:
       # Verificăm dacă coordonatele fiecărui punct sunt în intervalul [-1000, 1000]
       for x1_val, y1_val in puncte_val1:
           if not(-1000 <= x1_val <= 1000 and -1000 <= y1_val <= 1000):
               # Dacă un punct nu respectă restricțiile, ridicăm o excepție
               raise ValueError
       # Dacă toate punctele respectă restricțiile, returnăm numărul de puncte
       return n1_val
   else:
       # Dacă numărul de puncte nu este în intervalul [1, 100], ridicăm o excepție
       raise ValueError

def distanta_maxima(numar_valoare, puncte_valoare):

   # Inițializăm distanța maximă și numărul de puncte
   distanta_max = 0
   numar_puncte = 0
   for i in range(numar_valoare):    # Parcurgem fiecare punct
       x_valoare, y_valoare = puncte_valoare[i]    # Extragem coordonatele punctului

       # Calculăm distanța de la origine până la punct
       distanta = (x_valoare**2 + y_valoare**2)**0.5

       # Dacă distanța este mai mare decât distanța maximă curentă
       if distanta > distanta_max:
           # Actualizăm distanța maximă și resetăm numărul de puncte
           distanta_max = distanta
           numar_puncte = 1
       # Dacă distanța este egală cu distanța maximă curentă
       elif distanta == distanta_max:
           numar_puncte += 1    # Incrementăm numărul de puncte
   return round(distanta_max, 3), numar_puncte

if __name__ == "__main__":

   try:
       # Citim numărul de puncte de la utilizator
       n_main = input("Introduceti numarul de puncte: ")
       puncte_main = []    # Inițializăm lista de puncte
       # Citim coordonatele fiecărui punct de la utilizator
       for _ in range(int(n_main)):
           x_main, y_main = map(int, input("Introduceti coordonatele punctului: ").split())
           puncte_main.append((x_main, y_main))

       # Validăm numărul de puncte și coordonatele acestora
       n_main = verificare(int(n_main), puncte_main)

       # Dacă datele introduse sunt valide, calculăm și afișăm distanța maximă și numărul de puncte
       print("Datele introduse corespund restricțiilor impuse.")
       dist_max, nr_puncte = distanta_maxima(n_main, puncte_main)
       print(f"{dist_max} {nr_puncte}")
   except ValueError:
       print("Datele introduse nu corespund restricțiilor impuse.")

</syntaxhighlight>