E:15990

E:15990 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc, Baia Mare )

Aflați numărul Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \overline{xyzt}= \overline{ab}\cdot\overline{ac}} , știind că Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \overline{a,b}+\overline{a,c}=p^2} și Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \overline{ab}-\overline{ac}=q^2} , unde p și q sunt numere prime.

Soluție:

Din Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \overline{a,b}+\overline{a,c}=p^2} rezultă Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \overline{ab}+\overline{ac}=10\cdot p^2} . Adunăm cu Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \overline{ab}-\overline{ac}=q^2} și obținem $2\cdot {\overline {ab}}=10\cdot p^{2}+q^{2}$. Astfel $q^{2}$ este par, de unde $q$ este par, adică $q=2$, deoarece $q$ este prim. Înlocuind, obținem ${\overline {ab}}=5\cdot p^{2}+4$.

Pentru $p=2$ se obține ${\overline {ab}}=22$ iar ${\overline {ac}}=18$, numere ce convin deoarece nu încep cu aceeași cifră.

Pentru $p=3$ se obține ${\overline {ab}}=47$ și ${\overline {ac}}=43$ iar ${\overline {xyzt}}=2021$.

Pentru Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle p=5} se obține Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \overline{ab}=127} care nu este număr de două cifre.