S:E18.128

S:E18.128 (Vasile Ienuțaș)

Scrieți numărul $2018^{2017}$ ca sumă de patru pătrate perfecte nenule distincte.

Soluție.

Din $2018=3^{2}+4^{2}+12^{2}+43^{2}$ se obține

$$2018^{2017}=2018\cdot 2018^{2016}=\left(3^{2}+4^{2}+12^{2}+43^{2}\right)\cdot \left(2018^{1008}\right)^{2}$$

Deci

$$2018^{2017}=\left(3\cdot 2018^{1008}\right)^{2}+\left(4\cdot 2018^{1008}\right)^{2}+\left(12\cdot 2018^{1008}\right)^{2}+\left(43\cdot 2018^{1008}\right)^{2}$$