0912 - PrimeVecine

Cerință

Să se scrie o funcție Python care, pentru un număr natural n transmis ca parametru, determină și întoarce prin intermediul unor parametri de ieșire cel mai mare număr prim mai mic decât n și cel mai mic număr prim mai mare decât n.

Date de intrare

Se citește n un număr natural de la tastatură, 3 ≤ n < 1.000.000.000

Date de ieșire

Dacă datele sunt introduse corect, pe ecran se va afișa: "Datele de intrare corespund restricțiilor impuse." și programul va afișa:

• cel mai mare număr prim mai mic decât n
• cel mai mic număr prim mai mare decât n

În caz contrar, se va afișa pe ecran: "Datele de intrare nu corespund restricțiilor impuse.".

Restricții de precizări

• funcția va avea exact trei parametri, în această ordine:
• primul parametru, n, reprezintă un număr natural, 3 ≤ n < 1.000.000.000
• a și b sunt parametrii prin care funcția va întoarce cele două valori cerute, astfel:
• a este cel mai mare număr prim mai mic decât n
• b este cel mai mic număr prim mai mare decât n

Exemplu

Dacă n=28, apelul subprogramului va furniza prin parametrul a valoarea 23, iar prin b valoarea 29.

Important

Soluţia propusă va conţine doar definiţia funcţiei cerute. Prezenţa în soluţie a altor instrucţiuni poate duce erori de compilare sau de execuţie care vor avea ca efect depunctarea soluţiei.

Rezolvare

Rezolvare ver. 1

<syntaxhighlight lang="python" line="1" start="1"> def validare(n, a, b):

   return 3 <= int(n) <= 1_000_000_000 and a < int(n) and b > int(n)

def get_prime_numbers(n, a, b):

   def is_prime(x):
       if x < 2:
           return False
       for i in range(2, int(x ** 0.5) + 1):
           if x % i == 0:
               return False
       return True

   for i in range(n - 1, 1, -1):
       if is_prime(i):
           a = i
           break

   i = n + 1
   while True:
       if is_prime(i):
           b = i
           break
       i += 1

   return a, b

if __name__ == '__main__':

   n = int(input())
   a, b = None, None
   a, b = get_prime_numbers(n, a, b)
   if validare(n, a, b):
       print("Datele introduse sunt corecte.")
       print(a, b, sep=" ")
   else:
       print("Datele introduse nu sunt corecte.")

</syntaxhighlight>

Explicatii

Această implementare Python definește o funcție get_prime_numbers(n, a, b) care primește ca parametri un număr natural n și două variabile a și b. Scopul acestei funcții este de a găsi cel mai mare număr prim mai mic decât n (valoarea va fi atribuită variabilei a) și cel mai mic număr prim mai mare decât n (valoarea va fi atribuită variabilei b).

Funcția utilizează o funcție internă is_prime(x) pentru a verifica dacă un număr x este prim sau nu. Pentru a determina dacă x este prim, funcția is_prime(x) utilizează metoda clasică a verificării dacă x este divizibil cu orice număr întreg cuprins între 2 și rădăcina pătrată din x.

Mai întâi, funcția get_prime_numbers(n, a, b) caută cel mai mare număr prim mai mic decât n. Acest lucru este realizat prin parcurgerea tuturor numerelor mai mici decât n, începând cu n-1, și verificând dacă fiecare număr este prim sau nu. Când se găsește primul număr prim, acesta este atribuit variabilei a și parcurgerea se oprește.

În continuare, funcția caută cel mai mic număr prim mai mare decât n. Acest lucru este realizat prin parcurgerea tuturor numerelor mai mari decât n, începând cu n+1, și verificând dacă fiecare număr este prim sau nu. Când se găsește primul număr prim, acesta este atribuit variabilei b și parcurgerea se oprește.

Funcția get_prime_numbers(n, a, b) returnează o tuplă cu cele două numere prime găsite: (a, b).

Funcția validare(n, a, b) este apelată în scopul de a valida faptul că valorile returnate sunt corecte. Aceasta verifică dacă valorile respectă condițiile impuse în enunț, adică n este un număr natural cuprins între 3 și 1.000.000.000, iar a este mai mic decât n și b este mai mare decât n. Funcția returnează True dacă valorile sunt corecte și False altfel.

În funcția principală (if __name__ == '__main__':), numărul n este inițializat cu o valoare și variabilele a și b sunt setate inițial la None. Apoi, se apelează funcția get_prime_numbers(n, a, b) pentru a găsi cele două numere prime. Dacă valorile returnate sunt corecte, se afișează cele două numere prime găsite. În caz contrar, se afișează un mesaj de eroare