2716 - UnuDoi

Se dă operația x:{1,2}→{1,2} astfel încât 1=2 și 2=1. Operația se poate extinde asupra oricărei secvențe formate cu cifre de 1 și 2, de exemplu 121121212=212212121.

Se consideră șirul infinit s format cu cifre de 1 și 2, generat incremental prin extindere, după următoarea regulă de concatenare:

• s1=1221
• s2=1221211221121221
• …
• sk+1=s_ks_ks_ks_k, pentru orice număr natural k.

Cerința

Dându-se un număr natural n, să se determine a n-a cifră a șirului infinit s.

Date de intrare

Programul citește de la tastatură numărul n.

Date de ieșire

Programul va afișa pe ecran un mesaj de validare a datelor ("Date de intrare valide" pentru date valide; "Valoarea lui n trebuie sa fie intre 1 si 10^8" dacă n depășește valorile cerute) și a n-a cifră a șirului s.

Restricții și precizări

• 1 ⩽ n ⩽ 10⁸

Exemplu

Intrare

Introduceti valoarea lui n: 11

Ieșire

Date de intrare valide

1

Intrare

Introduceti valoarea lui n: 20

Ieșire

Date de intrare valide

2

Rezolvare

<syntaxhighlight lang="python"> def validate_input(n):

   if 1 <= n <= 10**8:
       return True
   else:
       return False

def calculate_k(n):

   k = 1
   while n >= 4:
       if n % 4 == 2 or n % 4 == 3:
           k = 3 - k
       if n % 4 != 0:
           n = n // 4 + 1
       else:
           n = n // 4
   if n % 4 == 2 or n % 4 == 3:
       k = 3 - k
   return k

if __name__ == "__main__":

   n = int(input("Introduceti valoarea lui n: "))
   if validate_input(n):
       print("Date de intrare valide")
       k = calculate_k(n)
       print(k)
   else:
       print("Valoarea lui n trebuie sa fie intre 1 si 10^8")

</syntaxhighlight>

Explicatie

Acest cod Python definește două funcții și le folosește pentru a calcula o valoare k în funcție de valoarea introdusă de utilizator pentru n.

Funcția validate_input primește un argument n și returnează True dacă n se află în intervalul [1, 10^8], altfel returnează False.

Funcția calculate_k primește un argument n și calculează o valoare k folosind o serie de condiții. În esență, funcția împarte repetat valoarea n la 4 și schimbă valoarea lui k în funcție de restul împărțirii lui n la 4. Aceasta se repetă până când n devine mai mic decât 4.

În funcția principală, utilizatorul este întâmpinat cu un prompt și îi este cerut să introducă o valoare pentru n. Dacă valoarea este validă, funcția calculate_k este apelată cu n ca argument și valoarea rezultată pentru k este afișată. Dacă valoarea n este invalidă, se afișează un mesaj de eroare.