1675 - Calc

La un concurs de informatică participă 2∙N elevi împărțiți în N echipe de câte 2. Echipa poate lucra în comun la problemele propuse doar dacă au calculatoarele în rețea. Laboratorul de informatică este unul special: are 2∙N calculatoare, distribuite pe două rânduri la distanță de un metru între ele (vertical și orizontal) și N cabluri de rețea de lungime un metru. Concursul se desfășoară pe mai multe zile și nu există două zile de concurs cu aceeași configurație a rețelei.

Exemplu: pentru N=3, cei 6 elevi au fost împărțiți în 3 echipe, iar aranjarea rețelei în cele 3 zile de concurs este cea din figura de mai jos.

Administratorul laboratorului vrea să memoreze în ordine lexicografică toate configurațiile folosite în zilele de concurs. Cablul orizontal se notează prin 0, iar cel vertical prin 1. Lucrând ordonat și eficient, pentru cele trei zile el își va nota valorile: 001, 100, respectiv 111. Se observă că o reprezentare de genul 000, 010, 011, 101 nu poate fi realizată.

Cerința

Cunoscând N, să se determine:

Numărul de zile modulo 1000000007 în care se desfășoară concursul. Configurațiile laboratorului în ziua X-1 și ziua X+1, cunoscând configurația zilei X.

Date de intrare

Fişierul de intrare calc.in conţine pe prima linie un număr natural p. Pentru toate testele de intrare, numărul p poate avea doar valoarea 1 sau valoarea 2.

Pe linia a doua vom avea numărul natural N.

Pe linia a treia se va găsi un șir de N cifre binare, fără spații între ele, reprezentând configurația corectă realizată de administrator în ziua X.

Date de ieșire

Dacă valoarea lui p este 1, se va rezolva numai punctul 1) din cerință. În acest caz, în fişierul de ieşire calc.out se va scrie un singur număr natural Z reprezentând numărul de zile în care se desfășoară concursul pentru cele N echipe.

Dacă valoarea lui p este 2, se va rezolva numai punctul 2) din cerință. În acest caz, fişierul de ieşire calc.out va conține două linii. Pe prima linie se vor scrie N cifre binare, fără spații între ele, reprezentând configurația rețelei din ziua precedentă, iar pe a doua linie N cifre binare, fără spații între ele, reprezentând configurația din ziua următoare. Dacă în ziua precedentă nu există o configurație conform cerințelor problemei, se va scrie pe prima linie valoarea -1. Dacă în ziua următoare nu există o configurație conform cerințelor problemei, se va scrie pe a doua linie valoarea -1.

Restricții și precizări

• 1 ⩽ N ⩽ 100000
• Pentru rezolvarea corectă a primei cerinţe se acordă 20 de puncte, iar pentru cerința a doua se acordă 80 de puncte.

Exemplul 1

calc.in

1
3
001

calc.out

3

Exemplul 2

calc.in

2
3
001

calc.out

-1
100

Rezolvare

<syntaxhighlight lang="python">

1. Adrian Budau - 100 de puncte - Complexitate O(N)

MODULO = 1000 * 1000 * 1000 + 7

def read_input():

   with open("calc.in", "r") as f:
       tip = int(f.readline().strip())
       n = int(f.readline().strip())
       s = f.readline().strip()
   return tip, n, s

def write_output(prev, next):

   with open("calc.out", "w") as f:
       f.write(f"{prev}\n{next}\n")

def compute_prev(s):

   n = len(s)
   prev = list(s)
   if s[n - 1] == "1" and s[n - 2] == "1":
       prev[n - 1] = prev[n - 2] = "0"
   else:
       i = n - 2
       while i >= 0 and s[i] == "0":
           i -= 1
       if i < 0:
           prev = "-1"
       else:
           prev[i] = "0"
           for j in range(i + 2, n):
               prev[j] = "1"
   return "".join(prev)

def compute_next(s):

   n = len(s)
   next = list(s)
   if s[n - 1] == "0" and s[n - 2] == "0":
       next[n - 1] = next[n - 2] = "1"
   else:
       i = n - 1
       while i >= 0 and s[i] == "1":
           i -= 1
       if i < 0:
           next = "-1"
       else:
           next[i - 1] = "1"
           next[i] = "0"
           oldi = i
           for j in range(i + 1, n):
               next[j] = "0"
           if (n - 1 - oldi) % 2 == 0:
               next[n - 1] = "1"
   return "".join(next)

def compute_fibonacci(n):

   if n <= 1:
       return 1
   a, b = 1, 1
   for i in range(2, n + 1):
       c = (a + b) % MODULO
       a, b = b, c
   return b

def validate_input(tip: int, N: int, S: str) -> bool:

   if tip not in (1, 2):
       print("tip trebuie sa fie 1 sau 2")
       return False
   if not (1 <= N <= 100000):
       print("N trebuie sa fie intre 1 si 100000")
       return False
   if len(S) != N or not set(S).issubset({'0', '1'}):
       print("S trebuie sa fie un sir de N caractere '0' sau '1'")
       return False
   return True

def main():

   tip, n, s = read_input()
   if not validate_input(tip, n, s):
       exit(1)
   if tip == 1:
       result = compute_fibonacci(n)
       write_output(result, result)
       return

   if n == 1:
       write_output("-1", "-1")
       return

   prev = compute_prev(s)
   next = compute_next(s)
   write_output(prev, next)

if __name__ == "__main__":

   main()

</syntaxhighlight>

Explicație cod

Programul citește datele de intrare din fișierul "calc.in", validează datele de intrare, apoi își dă seama dacă tipul problemei este 1 sau 2.

Dacă tipul problemei este 1, programul calculează numărul Fibonacci de ordine n și scrie rezultatul în fișierul "calc.out". Dacă tipul problemei este 2, programul calculează valorile anterioară și următoare a unui șir de biți și scrie cele două rezultate în fișierul "calc.out".

Pentru a calcula valorile anterioară și următoare, programul apelează funcțiile "compute_prev(s)" și "compute_next(s)" care primesc ca parametru un șir de biți și întorc valoarea anterioară și următoarea valoare, respectiv.

Pentru a verifica dacă datele de intrare sunt valide, programul utilizează funcția "validate_input(tip: int, N: int, S: str) -> bool". Dacă datele de intrare nu sunt valide, programul afișează un mesaj de eroare și se termină.