2142 - easy sum

Sursa: 2142 - easy sum

---

Cerinţa

Se consideră un vector cu n elemente numere naturale. Calculați suma sumelor tuturor subsecvențelor ce se pot forma cu elementele vectorului. Pentru că suma poate fi foarte mare, afișați suma modulo 1.000.000.007.

Date de intrare

Fișierul de intrare easy_sum.in conține pe prima linie numărul n, iar pe a doua linie n numere naturale separate prin spații.

Date de ieșire

Fișierul de ieșire easy_sum.out va conține pe prima linie numărul S, reprezentând suma sumelor tuturor subsecvențelor modulo 1.000.000.007.

Restricţii şi precizări

• 1 ≤ n ≤ 100.000
• numerele de pe a doua linie a fișierului de intrare vor fi cuprinse în intervalul [1,1.000.000]
• prin subsecvență înțelegem orice înșiruire de elemente din vector aflate pe poziții consecutive.

Exemplu

Intrare

3

1 2 3

Ieșire

20

Rezolvare

Rezolvare ver. 1

# 2142 - easy sum

MOD = 1000000007

def read_input():
    n = int(input())
    nums = list(map(int, input().split()))
    return n, nums

def solve(n, nums):
    # suma tuturor subsecventelor va fi data de:
    # suma(sum[i:j]) pentru i in [0, n) si j in [i+1, n+1)
    # putem rescrie asta ca:
    # suma(sum[i:n]) + suma(sum[0:j]) - suma(sum[0:i]) pentru i in [0, n) si j in [i+1, n+1)
    # (primul termen este suma tuturor subsecventelor care incep cu i, 
    #  al doilea termen este suma tuturor subsecventelor care se termina cu j-1, 
    #  iar al treilea termen este suma tuturor subsecventelor care incep inainte de i)
    # putem calcula aceste sume partial pentru a reduce timpul de executie

    # calculam suma tuturor numerelor din nums si suma partiala a numerelor din nums
    total_sum = sum(nums)
    partial_sums = [0]
    for num in nums:
        partial_sums.append((partial_sums[-1] + num) % MOD)

    # calculam suma tuturor subsecventelor
    subseq_sum = 0
    for i in range(n):
        # calculam sum[0:i] si sum[i:n]
        left_sum = partial_sums[i+1]
        right_sum = (total_sum - partial_sums[i+1] + MOD) % MOD
        
        # adaugam la suma totala suma tuturor subsecventelor care incep cu i
        subseq_sum += (i+1) * left_sum
        subseq_sum %= MOD
        
        # adaugam la suma totala suma tuturor subsecventelor care se termina cu j-1
        subseq_sum += (n-i) * right_sum
        subseq_sum %= MOD
        
        # adaugam la suma totala suma tuturor subsecventelor care incep inainte de i
        subseq_sum += left_sum * right_sum
        subseq_sum %= MOD
        
    return subseq_sum

def validate_output(expected_output, output):
    return int(expected_output) == int(output)

if __name__ == '__main__':
    n, nums = read_input()
    result = solve(n, nums)
    print(result)

Explicatie Rezolvare

Funcția read_input citește datele de intrare din stdin și le returnează ca o tuplă (n, nums). Funcția solve primește n și nums și calculează suma tuturor subsecvențelor ca descris în comentarii. În loc să calculeze suma tuturor subsecvențelor direct, calculează sume parțiale și le combină ulterior. Funcția validate_output primește ieșirea așteptată și ieșirea obținută și returnează True dacă acestea sunt egale (ignorând spațiile suplimentare). În if __name__ == '__main__', se citesc datele de intrare, se rezolvă