2820 - Sir11

Cerință

Se consideră șirul 1, -1, 2 … definit astfel: f1=1, f2=−1, iar fn=1−2⋅fn−1−fn−2

, dacă n≥3 (unde n este un număr natural).

Se citește un număr natural, n (n∈[1,10 ⁹ ]), și se cere să se afișeze, separați prin câte un spațiu, primii n termeni ai șirului, în ordine inversă apariției lor în acesta.

Date de intrare

Fișierul de intrare sir11.in conține pe prima linie numărul n.

Date de ieșire

Fișierul de ieșire sir11.out va conține pe prima linie, separați prin câte un spațiu, primii n termeni ai șirului, în ordine inversă apariției lor în acesta.

Restricții și precizări

Pentru determinarea și afișarea numerelor cerute se utilizează un algoritm eficient din punctul de vedere al spațiului de memorie și al timpului de executare; se recomandă evitarea memorării numerelor într-un tablou sau în altă structură de date similară în enunțul original, n∈[1,10 ⁹ ]; datorită dimensiunilor fișierelor obținute, limita maximă a lui n a fost redusă;

Exemplu

Date de intrare: sir11.in : 3
Date de ieșire: sir11.out : 2 -1 1

Rezolvare

<syntaxhighlight lang="python" line> if __name__ == "__main__":

   citire_fisier = open("sir11.in", "r")
   scriere_fisier = open("sir11.out", "w")

   n = int(citire_fisier.readline().strip())
   f1 = 1
   f2 = -1
   for i in range(3, n + 1):
       f3 = 1 - 2 * f2 - f1
       if i != n:
           f1 = f2
           f2 = f3
   for i in range(n + 1, 3, -1):
       scriere_fisier.write(str(f3))
       scriere_fisier.write(' ')
       f1 = 1 - 2 * f2 - f3
       f3 = f2
       f2 = f1
   scriere_fisier.write('-1 ')
   scriere_fisier.write('1')

</syntaxhighlight>