3081 - Truncatable Left

Cerinţa

Un număr prim se numește trunchiabil-stânga dacă, prin eliminare repetată a primei cifre, toate numerele rezultate sunt prime. Se dă un număr natural, să se verifice dacă numărul este prim trunchiabil-stânga.

Date de intrare

Programul citește un număr natural nenul n.

Date de ieşire

Programul va afișa DA dacă n este prim trunchiabil-stânga, altfel va afișa NU.

Restricții și precizări

n este mai mic decât 1.000.000.
Cel mai mare prim trunchiabil-stânga este 357686312646216567629137.

Exemplu

Intrare: 1223
Ieșire: Datele de intrare corespund restricțiilor impuse.; DA

Explicație

Exemplu 1: 1223 e prim. Eliminăm 1, 223 e prim. Eliminăm 2, 23 e prim. Eliminăm 2, 3 e prim. Deci, numărul 1223 e prim trunchiabil-stânga.

Rezolvare

<syntaxhighlight lang="python" line> def validare_date(numar):

   flag = False
   if numar.isdigit():
       if 0 <= int(numar) <= 1_000_000_000:
           flag = True
   return flag

def is_prime(numar):

   if numar < 2:
       return False
   for i in range(2, int(numar**0.5) + 1):
       if numar % i == 0:
           return False
   return True

def is_left_truncatable_prime(numar):

   while numar > 0:
       if not is_prime(numar):
           return False
       numar = numar % (10 ** (len(str(numar))-1))
   return True

if __name__ == '__main__':

   numar = input("Introduceti un numar natural: ")
   if validare_date(numar):
       print("\nDatele de intrare corespund restricțiilor impuse.\n")
       numar = int(numar)
       if is_left_truncatable_prime(numar):
           print("DA")
       else:
           print("NU")
   else:
       print("Datele de intrare nu corespund restricțiilor impuse.")

</syntaxhighlight>

Explicație rezolvare

Acest cod reprezintă un program care verifică dacă un număr natural dat este un număr prim trunchiabil stânga.

Funcția validare_date verifică dacă numărul dat este un șir de cifre și dacă valoarea sa se află în intervalul [0, 1000000000].

Funcția is_prime verifică dacă un număr dat este prim sau nu, folosind metoda de testare a divizibilității.

Funcția is_left_truncatable_prime verifică dacă un număr dat este un număr prim trunchiabil stânga sau nu. În cazul în care numărul nu este prim, se returnează False. Dacă numărul este prim, se elimină ultima cifră și se continuă cu verificarea până când se ajunge la o singură cifră, moment în care se returnează True.

În cazul în care numărul dat de la tastatură trece validarea, programul afișează Datele de intrare corespund restricțiilor impuse și converteste valoarea la un număr întreg, apoi utilizează funcția is_left_truncatable_prime pentru a verifica dacă numărul dat este un număr prim trunchiabil stânga. Dacă este, programul afișează DA, altfel afișează NU. În caz contrar, dacă numărul nu este valid, programul afișează Datele de intrare nu corespund restricțiilor impuse.