1723 - Culegere 1

Sursa: [1]

Cerinţa

O culegere de probleme are P pagini, numerotate de la 1 la P. Problemele din culegere sunt numerotate cu 1,2,3,...,etc, în ordinea apariţiei lor în culegere. Pe prima pagină a culegerii este scrisă o singură problemă (cea cu numărul 1). Pe a doua pagină sunt scrise exact două probleme (cele cu numerele 2 şi 3, în această ordine). Pe cea de-a treia pagină sunt scrise exact trei probleme (cele cu numerele 4, 5 şi 6, în această ordine),…, pe cea de a P-a pagină sunt scrise exact P probleme.

Scrieţi un program care citeşte numerele naturale P şi N şi determină valorile: a) T, numărul total de cifre care au fost utilizate în numerotarea tuturor problemelor din culegere; b) M, numărul minim de pagini pe care ar trebui să le aibă culegerea, astfel încât aceasta să conţină şi problema numerotată cu N.

Date de intrare

Programul conţine pe prima linie cele două numere naturale P şi N, separate printr-un spaţiu, cu semnificaţia din enunţ.

Date de ieșire

Programul conţine: pe prima linie numărul natural T, cu semnificaţia din enunţ; pe a doua linie numărul natural M, cu semnificaţia din enunţ.

Dacă datele sunt introduse corect, programul va rula.

În cazul în care datele nu respectă restricțiile, se va afișa pe ecran: "Datele nu corespund restricțiilor impuse.".

Restricţii şi precizări

1 ≤ P ≤ 16000 1 ≤ N ≤ 2112600000

Exemplul 1

Intrare

5 9

21

4

Rezolvare

<syntaxhighlight lang="python" line>

1. 1723

import math

def validate_input(p, n):

   if not 1 <= p <= 16000 or not 1 <= n <= 2112600000:
       return False
   return True

if __name__ == '__main__':

   # read input values
   p, n = map(int, input().split())

   # validate input values
   if not validate_input(p, n):
       print("Input values do not meet the requirements.")
   else:
       # calculate the total number of problems in the first P pages
       total_problems = sum(range(1, p+1))

       # calculate the number of pages needed to include problem N
       n_page = ((3 + 8 * (n - 1)) ** 0.5 - 1) // 2 + 1

       # calculate the total number of digits used to number all the problems in the collection
       total_digits = sum(len(str(i)) for i in range(1, total_problems + 1))

       # print the values of T and M
       print(total_digits)
       print(int(n_page))

</syntaxhighlight>

Explicatie cod:

Acest cod are două funcții principale: validate_input() și main().

Funcția validate_input() verifică dacă valorile primite ca parametri sunt în intervalul specificat de probleme. Dacă valoarea nu este validă, funcția returnează False, altfel returnează True.

Funcția main() citește valorile de intrare, verifică dacă sunt valide prin apelul funcției validate_input(). Dacă valorile sunt invalide, se afișează un mesaj de eroare. În caz contrar, se calculează numărul total de probleme în primele p pagini, numărul de pagini necesare pentru a include problema n și numărul total de cifre folosite pentru numerotarea tuturor problemelor din colecție. La final, aceste valori sunt afișate pe ecran.