1610 - Colier

Sursa: [1]

Cerinţa

Maria are în camera sa N mărgele așezate una lângă alta. Pe fiecare dintre ele este scris un număr natural format din cifre nenule distincte. Pentru fiecare mărgea, Maria șterge numărul și în locul său scrie altul, având doar două cifre, respectiv cifra minimă și cifra maximă din numărul scris inițial, în ordinea în care aceste cifre apăreau înainte de ștergere. Acum Maria consideră că mărgelele sunt de două tipuri, în funcție de numărul de două cifre scris pe ele: tipul 1 (cele care au cifra zecilor mai mică decât cifra unităților) și tipul 2 (celelalte). Folosind mărgelele, fetița dorește ca prin eliminarea unora dintre ele (dar fără să le schimbe ordinea celorlalte) să obțină un colier circular cât mai lung care să respecte proprietatea că oricare două mărgele vecine ale sale sunt de tipuri diferite. În colierul format cu mărgelele rămase după eliminare se consideră că prima mărgea este vecină cu ultima.

1) determinați numărul de mărgele de tipul 1;

2) determinați numărul maxim de mărgele pe care le poate avea colierul;

Date de intrare

Programul conține pe prima linie un număr natural T. Pe linia a doua se găsește un număr natural N. Pe linia a treia sunt N numere naturale ce reprezintă, în ordine, valorile scrise inițial pe mărgele. Aceste numere sunt separate prin câte un spațiu.

Date de ieșire

Dacă valoarea lui T este 1, se va rezolva numai punctul 1) din cerințe. În acest caz, programul va conține pe prima linie un număr natural reprezentând răspunsul la cerinţa 1). Dacă valoarea lui T este 2, se va rezolva numai punctul 2) din cerințe. În acest caz, programul va conține pe prima linie un număr natural reprezentând răspunsul la cerinţa 2).

Dacă datele sunt introduse corect, programul va rula.

În cazul în care datele nu respectă restricțiile, se va afișa pe ecran: "Datele nu corespund restricțiilor impuse.".

Restricţii şi precizări

1 ≤ N ≤ 50 000;

Numerele scrise inițial pe mărgele au cifrele distincte, nu conțin cifra 0 și sunt cuprinse între 12 și 987654321;

T va fi 1 sau 2;

Pentru obținerea colierului, Maria poate decide să nu elimine nicio mărgea;

Colierul obținut poate fi format și dintr-o singură mărgea;

Pentru teste în valoare de 20 de puncte avem T = 1 și toate numerele scrise inițial pe mărgele au două cifre;

Pentru teste în valoare de 30 de puncte avem T= 1 și dintre numerele scrise inițial pe mărgele sunt și unele cu mai mult de două cifre;

Pentru teste în valoare de 50 de puncte avem T = 2.

Exemplul 1

Intrare

1

5

12 678 312 24 938

Ieșire

3

Exemplul 2

Intrare

2

5

12 678 312 24 938

Ieșire

4

Rezolvare

<syntaxhighlight lang="python" line>

1. 4273

def patrate_perfecte(n):

   patrate = []
   i = 1
   while len(patrate) < n:
       patrat = i * i
       patrate.append(patrat)
       i += 1
   return patrate

def calculeaza(numbers):

   product = 1
   for number in numbers:
       product *= number
   return product

def validare_numar(n):

   if n < 1 or n > 10:
       return False
   return True

if __name__ == '__main__':

   n = int(input("Introduceți numărul n: "))
   if not validare_numar(n):
       print("Datele introduse nu corespund cerintelor.")
   else:
       squares = patrate_perfecte(n)
       product = calculeaza(squares)
       print("Datele introduse corespund cerintelor.")
       print(product)

</syntaxhighlight>

Explicatie cod:

Acest cod definește trei funcții și o funcție de validare.

Funcția patrate_perfecte(n) primește un număr natural n și returnează primele n pătrate perfecte. În această funcție, se inițializează o listă vidă patrate și un contor i cu valoarea 1. Apoi, în timp ce lungimea listei patrate este mai mică decât n, se calculează pătratul lui i și se adaugă la lista patrate. Apoi, se incrementează i cu 1 și se continuă până când lista patrate are lungimea n. La final, lista patrate este returnată.

Funcția calculeaza(numbers) primește o listă de numere și returnează produsul lor. În această funcție, se inițializează variabila product cu valoarea 1 și se parcurge lista de numere, înmulțind fiecare număr cu product. La final, product este returnat.

Funcția validare_numar(n) primește un număr natural n și returnează False dacă acesta este mai mic decât 1 sau mai mare decât 10 și True în caz contrar.

În funcția main, utilizatorul este întâmpinat cu un mesaj pentru a introduce un număr n. Dacă n nu corespunde cerințelor (este mai mic decât 1 sau mai mare decât 10), se afișează un mesaj de eroare. În caz contrar, se calculează pătratele perfecte cu ajutorul funcției patrate_perfecte(n), se calculează produsul lor cu ajutorul funcției calculeaza(numbers) și se afișează mesajul "Datele introduse corespund cerințelor." și produsul pătratelor perfecte.