3072 - Sum Prod Max 3

Sursa: [1]

Cerinţa

Scrieți un program care citește un număr natural nenul n și care determină și afișează trei numere naturale a, b și c, astfel încât a+b+c=n și produsul a*b*c este maximul dintre produsele oricăror trei numere naturale care adunate dau suma egală cu n.

Date de intrare

Programul citește de la tastatură numărul n.

Date de ieșire

Programul va afișa pe ecran cele trei numere naturale a b c, determinate, în ordine crescătoare, separate prin câte un spațiu.

Dacă datele sunt introduse corect, programul va rula.

În cazul în care datele nu respectă restricțiile, se va afișa pe ecran: "Datele nu corespund restricțiilor impuse.".

Restricţii şi precizări

1 ≤ n ≤ 1.000.000.000;

cele trei numere se vor afișa în ordine crescătoare;

Exemplul 1

Intrare

13

Ieșire

4 4 5

Rezolvare

<syntaxhighlight lang="python" line>

1. 3072

def get_numbers_sum(n):

   """
   Returnează toate combinațiile posibile de trei numere a, b și c astfel încât a + b + c = n.
   """
   numbers = []
   for a in range(1, n - 1):
       for b in range(a, n - a):
           c = n - a - b
           if c >= b:
               numbers.append((a, b, c))
   return numbers

def get_max_product(numbers):

   """
   Returnează produsul maxim dintre orice trei numere din lista `numbers`.
   """
   max_prod = 0
   max_numbers = ()
   for a, b, c in numbers:
       prod = a * b * c
       if prod > max_prod:
           max_prod = prod
           max_numbers = (a, b, c)
   return max_numbers

def print_numbers(numbers):

   """
   Afișează cele trei numere din tupla `numbers` în ordine crescătoare.
   """
   print(*sorted(numbers))

if __name__ == '__main__':

   # Citim numărul n de la tastatură și validăm
   n = int(input("Introduceți numărul n: "))
   if not 1 <= n <= 1000000000:
       print("Numărul introdus trebuie să fie între 1 și 1.000.000.000")
       exit()

   # Obținem toate combinațiile posibile de trei numere astfel încât a + b + c = n
   numbers = get_numbers_sum(n)

   # Obținem cele trei numere care au produsul maxim
   max_numbers = get_max_product(numbers)

   # Afișăm cele trei numere în ordine crescătoare
   print_numbers(max_numbers)

</syntaxhighlight> Explicatie cod: Acest cod definește trei funcții:

1.get_numbers_sum(n): primește ca parametru un număr natural n și returnează o listă de tupluri cu toate combinațiile posibile de trei numere naturale a, b și c astfel încât a + b + c = n.

2.get_max_product(numbers): primește ca parametru o listă de tupluri cu toate combinațiile posibile de trei numere naturale și returnează tupla cu cele trei numere care au produsul maxim.

3.print_numbers(numbers): primește ca parametru o tuplă cu trei numere și le afișează în ordine crescătoare.

În funcția main, utilizatorul introduce de la tastatură un număr natural n, apoi se obțin toate combinațiile posibile de trei numere care adunate dau suma egală cu n utilizând funcția get_numbers_sum(n). Se determină cele trei numere cu produsul maxim utilizând funcția get_max_product(numbers), iar apoi acestea sunt afișate în ordine crescătoare utilizând funcția print_numbers(numbers).