1073 - Numerus

Sursa: [1]

Cerinţa

La ora de matematică distractivă, domnul profesor Numerus propune elevilor săi să completeze cu numere naturale o grilă cu 6 coloane numerotate cu literele A, B, C, D, E şi F şi cu un număr infinit de linii. Grila va fi completată cu numere naturale, începând cu numărul 1. Pe liniile impare completarea se va face de la stânga la dreapta, iar pe cele pare de la dreapta la stânga. Ultimul număr de pe o linie va fi identic cu penultimul număr (în sensul completării) de pe aceeaşi linie. Deoarece pe tablă sau pe o foaie de hârtie numărul de linii este limitat, deci grila poate fi efectiv completată doar pentru un număr mic de linii, domnul profesor Numerus doreşte ca elevii săi să determine, cu ajutorul calculatorului, imaginea unei anumite linii a grilei şi locul sau locurile pe care se poate afla un număr natural dat.

Deduceţi regula după care se completează linia k a grilei şi scrieţi un program care să citească numerele naturale k şi n şi care să determine:

a) numerele naturale de pe linia k, vizualizate de la stânga la dreapta; b) linia pe care se află în grilă numărul natural n; c) coloana sau coloanele pe care se află în grilă numărul natural n.

Date de intrare

Programul conține o singură linie pe care sunt scrise două numere naturale k şi n, separate printr-un spaţiu.

Date de ieșire

Programul va conține 3 linii: a) pe prima linie, se vor scrie numerele de pe linia k a grilei; b) pe a doua linie, se va scrie un număr natural reprezentând linia pe care se află în grilă numărul natural n; c) pe a treia linie, se va scrie litera sau literele care reprezintă coloana, respectiv coloanele pe care se află în grilă numărul natural n; în situaţia în care avem de afişat două litere acestea se vor afişa cu un spaţiu între ele.

Dacă datele sunt introduse corect, programul va rula.

În cazul în care datele nu respectă restricțiile, se va afișa pe ecran: "Datele nu corespund restricțiilor impuse.".

Restricţii şi precizări

Numerele k şi nsunt naturale nenule

5 ≤ k < 200000000

1 ≤ n ≤ 999999999

Exemplul 1

Intrare

10 40

Ieșire

50 50 49 48 47 46

8

A B

Rezolvare

<syntaxhighlight lang="python" line>

1. 1073

def completare_linie(k):

   if k % 2 == 1:  # linie impară
       start = (k - 1) * 5 + 1
       return list(range(start, start + 5)) + [start + 4]
   else:  # linie pară
       start = k * 5
       return [start] + list(range(start - 1, start - 6, -1))

def determina_linia_si_coloanele(n):

   for k in range(1, n + 1):
       linie = completare_linie(k)
       if n in linie:
           linia = k
           coloane = [chr(ord('A') + linie.index(n))]
           if linie[-1] == linie[-2]:  # numărul de pe linie este duplicat
               coloane.append(chr(ord('A') + linie.index(n, 0, -1)))
           return linia, ' '.join(coloane)

def validate_input(k, n):

   if not isinstance(k, int) or not isinstance(n, int):
       print("Input-urile trebuie sa fie numere intregi (int)")
       return False
   elif k <= 0 or n <= 0:
       print("Numerele introduse trebuie sa fie pozitive")
       return False
   else:
       return True

def main():

   k, n = map(int, input("Introduceti numerele naturale:").split())

   if not validate_input(k, n):
       return

   # a) completarea liniei k
   linie_k = completare_linie(k)
   print(*linie_k)

   # b) determinarea liniei și coloanei/coloanelor pe care se află n
   linia_n, coloane_n = determina_linia_si_coloanele(n)
   print(linia_n)
   print(coloane_n)

if __name__ == '__main__':

   main()

</syntaxhighlight> Explicatie cod:

Function 1: completare_linie(k) Această funcție primește un număr întreg k și returnează o listă cu numerele de pe linia corespunzătoare din matricea dată.

Function 2: determina_linia_si_coloanele(n) Această funcție primește un număr întreg n și determină linia și coloana sau coloanele corespunzătoare acestuia în matricea dată. Funcția returnează un tuplu format din linie și un șir de caractere reprezentând coloana sau coloanele.

Function 3: main() Această funcție este funcția principală care citește input-ul de la tastatură și afișează rezultatele obținute prin apelarea celor două funcții definite anterior.