2021 - Sumă Gauss2

Sursa: [1]

Cerinţa

Se dă numărul natural nenul n. Să se determine produsul primelor n pătrate perfecte nenule.

Date de intrare

Programul citește de la tastatură numărul n.

Date de ieșire

Dacă datele introduse sunt corecte și respectă formatul așteptat, programul va afișa un mesaj pe ecran cu textul "Datele sunt introduse corect.", iar apoi va afișa în continuare, pe un rând nou, elementele vectorului y, separate prin exact un spațiu.

În cazul în care datele din fișierul de intrare nu respectă restricțiile impuse (de exemplu, nu este un număr întreg), programul va afișa pe ecran mesajul "Datele nu corespund restricțiilor impuse." și nu va continua cu restul execuției programului.

Restricţii şi precizări

0 < n ⩽ 10

Exemplul 1

Intrare: 4
Ieșire: Datele corespund cerințelor.; 576

Exemplul 2

Intrare: 16
Ieșire: Datele introduse nu corespund cerințelor.

Exemplul 3

Intrare: 7
Ieșire: Datele corespund cerințelor.; 25401600

Rezolvare

2021

def read_input_file(input_file):

   with open(input_file, 'r') as f:
       s = int(f.readline().strip())
   return s

def write_output_file(output_file, solutions):

   with open(output_file, 'w') as f:
       for p in solutions:
           f.write(f"{p[0]} {p[1]}\n")

def find_solutions(s):

   solutions = []
   for n in range(s, 0, -1):
       sn = n * (n + 1) // 2
       for m in range(n):
           sm = m * (m + 1) // 2
           d = sn - sm
           if d == s and n > m:
               solutions.append((n, m))
   solutions.sort(reverse=True)
   return solutions

if __name__ == '__main__':

   # Citim numărul S din fișierul de intrare
   input_file = 'sumagauss2.in'
   s = read_input_file(input_file)

   # Găsim toate perechile (n, m) cu diferența dată S
   solutions = find_solutions(s)

   # Scriem perechile în ordine descrescătoare după n în fișierul de ieșire
   output_file = 'sumagauss2.out'
   write_output_file(output_file, solutions)

</syntaxhighlight>

Explicatie

Acest program are rolul de a găsi toate perechile de numere naturale (n, m) astfel încât diferența dintre suma primelor n numere naturale și suma primelor m numere naturale să fie egală cu un anumit număr S dat. Funcția "read_input_file" primește ca parametru numele fișierului de intrare și returnează numărul S citit din fișierul respectiv. Funcția "write_output_file" primește ca parametri numele fișierului de ieșire și o listă de perechi (n, m) și scrie aceste perechi în fișierul de ieșire, fiecare pe o linie separată. Funcția "find_solutions" primește ca parametru numărul S și returnează o listă cu toate perechile (n, m) care îndeplinesc condiția dată, sortate descrescător după n. În funcția "find_solutions", se parcurg toate numerele naturale de la s până la 1 și se calculează suma primelor n numere naturale pentru fiecare n, apoi se parcurg toate numerele naturale de la 0 până la n-1 și se calculează suma primelor m numere naturale pentru fiecare m. Se calculează diferența dintre aceste sume și se verifică dacă este egală cu numărul S dat. Dacă este, perechea (n, m) este adăugată la lista de soluții. La final, lista de soluții este sortată descrescător după n și returnată. În blocul "if name == 'main'", se citește numărul S din fișierul de intrare, se găsesc toate perechile (n, m) cu diferența dată S folosind funcția "find_solutions", iar apoi se scriu perechile în ordine descrescătoare după n în fișierul de ieșire folosind funcția "write_output_file". Numele fișierelor de intrare și de ieșire sunt specificate în variabilele "input_file" și, respectiv, "output_file".