E:16888

E:16888 (Gheorghe Boroica)

Considerăm Failed to parse (syntax error): {\displaystyle n<math> un număr natural nenul. Demonstrați că numărul <math>N = \underbrace{44\ldots4}_{n \text{ cifre}}\underbrace{22\ldots2}_{n \text{ cifre}} } poate fi scris ca produsul a două numere naturale consecutive.

'Soluție

Dacă $a=\underbrace {11\ldots 1} _{n{\text{ cifre}}}$, atunci $9\cdot a+1=10^{n}$ și

$$N=4\cdot a\cdot 10^{n}+2\cdot a=2\cdot a\cdot \left(2\cdot 10^{n}+1\right).$$