E:16901

E:16901 (Călin Hossu)

Determinați numărul natural pentru care are loc egalitatea $x{\sqrt {x}}+x^{2}=30758$.

Soluție

Dacă ${\sqrt {x}}=a$, atunci ecuația devine

$$a^{2}\cdot a+\left(a^{2}\right)^{2}=30758,$$

ceea ce este echivalent cu

$$a^{3}\left(a+1\right)=30758=13^{3}\cdot 14.$$

Deci $a=13$, cea ce implică $x=169$.