P:1794

P:1794 (Florin Bojor)

Suma a trei numere este $182$. Aflați cele trei numere, știind că jumătatea primului număr, treimea celui de-al doilea și pătrimea celui de-al treilea număr sunt trei numere consecutive în ordine crescătoare.

Soluție

Metoda I. Pentru rezolvare aritmetică folosim Metoda segmentelor.

Cel mai mic dintre cele trei numere consecutive este reprezentat grafic printr-un segment. Atunci primul număr este reprezentat prin două segmente de același fel, al doilea număr este reprezentat prin trei segmente și încă trei unități, iar cel de al treile număr este reprezentat prin patru segmente și încă opt unități, adică avem reprezentarea

Egalarea părților

$2+3+4=9$ părți ... ... ... $182-2-8=171$

1. Care este cel mai mic dintre cele trei numere consecutive?
   $$171:9=19$$
2. Care este primul număr?
   $$19\times 2=38$$
3. Care este cel de al doilea număr?
   $$\left(19+1\right)\times 3=60$$
4. Care este cel de al treile număr?
   $$\left(20+1\right)\times 4=84$$

Răspuns: cele trei numere sunt $38$, $60$, $84$.

Verificare: $38+60+84=182$.

Metoda II. Pentru rezolvare algebrică dacă cele trei numere sunt notate prin $2a$, $3b$, respectiv $3c$, atunci $2a+3b+4c=182$ și $c=b+1=a+2$. Se obține

$$2a+3\left(a+1\right)+4\left(a+2\right)=182\Leftrightarrow 9a+11=182,$$

de unde rezultă $a=19$. Atunci, $b=20$ și $c=21$,iar cele trei numere sunt $38$, $60$, $84$.