15323

• • E:15323 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)**

• Arătați că există o infinitate de numere naturale diferite a și b pentru care 4a² - 2022ab + 2018b² = 0.*

• • Soluție**

Relația se scrie:

4a² - 4ab - 2018ab + 2018b² = 0

sau

4a(a - b) - 2018b(a - b) = 0.

Cum a ≠ b, putem împărți prin 2(a - b) și obținem:

2a - 1009b = 0.

Orice pereche de forma (1009k, 2k), unde k este un număr natural, este soluție a acestei ecuații.