S:E15.314

E:15314 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)

Determinați numerele naturale $m$ și $n$ pentru care este adevărată relația $2018^{m}=8^{n}+2010$.

Soluție:

Pentru $n=0$ și $m=0$ nu avem soluție. Pentru $n=1$ obținem $m=1$. Dacă scriem relația sub forma $2018^{m}-2010=8^{n}$, atunci pentru $n>1$ și $m>1$ avem în dreapta un număr divizibil cu $8$, iar numărul din stânga nu se divide cu $8$. Prin urmare nu avem soluții.