0722 - Cifru

Alibaba trebuie să descopere cifrul care deschide cufărul cu comoara cea mare. Cifrul este foarte greu de găsit. El a descoperit mai multe pietre, fiecare piatră având o altă culoare, pe fiecare piatră fiind scris un număr natural cu cel mult 4 cifre. Alibaba observă că numerele de pe fiecare piatră sunt distincte două câte două. Regula după care se formează cifrul este una foarte simplă, şi Alibaba a reuşit să o obţină destul de uşor: cifrul este format din alăturarea într-o anumită ordine a tuturor pietrelor. Ceea ce Alibaba mai ştie este că pe poziţia p din cifru se găseşte cu siguranţă cifra k.

Cerința

Scrieţi un program care determină numărul de variante de cifruri pe care va trebui să le încerce Alibaba. Numărul fiind foarte mare se va calcula modulo 46337.

Date de intrare

Fișierul de ieșire cifru.out va conține pe prima linie trei numere naturale n, p şi k separate printr-un spaţiu, reprezentând numărul total de numere de pe pergament, poziţia p şi respectiv cifra k care se găseşte pe poziţia p în cifru. Pe următoarele n linii se găseşte câte unul din cele n numere de pe pergament.

Date de ieșire

Pe prima linie a fişierului de ieşire cifru.out se va scrie un număr natural reprezentând numărul de variante modulo 46337 de cifruri pe care va trebui să le încerce Alibaba.

Restricții și precizări

• 0 < n < 25
• Numerele de pe fiecare piatră sunt strict pozitive mai mici decât 10000 şi sunt distincte două câte două.
• 0 ≤ k ≤ 9
• Două cifruri diferă între ele prin ordinea de aşezare a pietrelor, chiar dacă numărul obţinut prin citirea numerelor de pe pietre este aceeaşi. De exemplu dacă există trei pietre având inscripţionate numerele 12, 3 şi respectiv 123, ele se pot lipi astfel: 12-3-123, 123-12-3, cele două cifruri considerându-se diferite, cifrele având culori diferite.

Rezolvare

<syntaxhighlight lang="python3"> MOD = 46337

def count_cipher_variants(n, p, k, numbers):

   """Calculates the number of cipher variants modulo MOD."""
  
   total_variants = 1  # One variant with all numbers fixed except for the given one
   fixed_numbers = set([k])  # Set of fixed numbers (initially only k)
   remaining_numbers = set(numbers) - fixed_numbers  # Set of remaining numbers

   for i in range(p - 1, -1, -1):
       choices_for_position_i = len(remaining_numbers)
       total_variants *= choices_for_position_i

       fixed_numbers.add(numbers.pop(i))  # Add the number to fixed numbers
       remaining_numbers.remove(numbers.pop(i))  # Remove it from remaining numbers
   return total_variants % MOD

def main():

   n, p, k = map(int, input().split())
   numbers = [int(input()) for _ in range(n)]

   cipher_variants = count_cipher_variants(n, p, k, numbers)
   print(cipher_variants)

if __name__ == "__main__":

   main()

</syntaxhighlight>