3649 - CMMDC 4

Cerinţa

Dându-se N, determinați valoarea expresiei: a1•b1•c1 + a2•b2•c2 + ... + ak•bk•ck unde (a1,b1,c1), (a2,b2,c2), …, (ak,bk,ck) sunt toate tripletele care îndeplinesc condițiile de mai sus. Întrucât rezultatul poate fi foarte mare, afișați resul împărțirii valorii expresiei la numărul 1.000.000.007.

Date de intrare

De la tastatură se citește numărul N.

Date de ieșire

Pe ecran se va afișa un singur număr natural R reprezentând restul împărțirii rezultatului expresiei descrise anterior la numărul 1.000.000.007.

Restricţii şi precizări

• 1 ≤ n ≤ 1.000.000

Exemplul 1

Intrare

 4

Ieșire

 36

Explicație

Tripletele valide sunt: (2, 3, 1), (3, 4, 1), (3, 2, 1), (4, 3, 1). 2*3*1 + 3*4*1 +3*2*1 + 4*3*1 = 36. Restul împărțirii numărului 36 la 1.000.000.007 este 36.

Rezolvare

<syntaxhighlight lang="python" line> def gcd(a, b):

   while b:
       a, b = b, a % b
   return a

def euler_totient(N):

   phi = [i for i in range(N + 1)]
   for i in range(2, N + 1):
       if phi[i] == i:  # i este prim
           for j in range(i, N + 1, i):
               phi[j] -= phi[j] // i
   return phi

def main():

   N = int(input("Introduceți valoarea lui N: "))

   totient = euler_totient(N)

   result = 0
   mod = 10**9 + 7

   for p in range(2, N + 1):
       for k in range(1, N // p + 1):
           a = p * k
           b = p * k + 1
           if b > N:
               break
           c = p
           result += a * b * c * totient[p] % mod
           result %= mod

   print(result)

if __name__ == "__main__":

   main()

</syntaxhighlight>