14682

From Bitnami MediaWiki
Revision as of 14:54, 16 January 2024 by Andreica Dragos (talk | contribs) (Pagină nouă: '''14682 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)''' '''Enunț:''' Se consideră triunghiul ABC în care <math>m(\angle A) = 2 \cdot m(\angle B) + 30^\circ</math>. Punctul M este situat pe segmentul (BC) astfel încât AM = AC. Dacă <math>m(\angle MAC) = 2 \cdot m(\angle MAB)</math>, arătați că BM = MC. '''Soluție:''' Notăm <math>a = m(\angle ABC)</math> și <math>x = m(\angle BAM)</math>. Avem <math>m(\angle BAC) = 2a + 30^\circ</math> și <math>m(\angle CAM) = 2x...)
(diff) ← Older revision | Latest revision (diff) | Newer revision → (diff)

14682 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)

Enunț:

Se consideră triunghiul ABC în care . Punctul M este situat pe segmentul (BC) astfel încât AM = AC.

Dacă , arătați că BM = MC.


Soluție:

Notăm și . Avem și , din ipoteză. Atunci de unde . Pe de altă parte avem ca unghi exterior . Cum AM = AC vom avea . Acum în avem , de unde , apoi și . Rezultă acum că triunghiul ABM este isoscel, de unde BM = AM, iar (1) este echilateral AM = AC = CM,(2). Din (1) și (2) rezultă BM = MC.