0705 - 2D

Enunt

Gigel îşi imaginează lumea în varianta 2d, adică reprezentată în sistem de coordonate cartezian XOY. Fiecare persoană din grupul celor N prieteni ai săi este reprezentată în plan printr-un punct identificat prin abscisa şi ordonata sa. În lumea sa 2d, plouă ca în Anglia, iar picăturile de ploaie pică paralel cu axa OY, de la o înălţime infinită. Ca să îi ferească pe prietenii săi de ploaie, îşi propune să le construiască apărători pe care le va reprezenta pe hartă prin segmente de dreaptă.

Cerința

Ştiind că nu poate să deseneze pe hartă decât segmente de lungimi egale, determinaţi care este lungimea minimă a unui segment astfel încât trasând cel mult K segmente, toți cei N prieteni ai săi să fie protejați de ploaie.

Date de intrare

Fişierul de intrare 2din.txt conţine:

• pe prima linie numerele naturale N şi K;
• pe următoarele N linii se află perechi de numere reale x y, cu exact trei zecimale fiecare, reprezentând abscisa şi ordonata punctului corespunzător fiecărui prieten al lui Gigel;

Date de ieșire

Fişierul de ieşire 2dout.txt va conţine pe prima linie un singur număr real, cu trei zecimale reprezentând lungimea minimă a unui segment din cele trasate de Gigel.

Restricții și precizări

• 1 ⩽ K < N ⩽ 200000
• -1000000.000 ⩽ x,y ⩽ 1000000.000
• Lungimea minimă a unui segment pe care îl va trasa Gigel este 1.000
• Rezultatul va fi afişat cu o eroare de cel mult 0.001
• Un segment trasat între punctele (x1, y1) şi (x2, y2) protejează toate punctele de pe segment şi din semiplanul “de sub” dreapta ce trece prin aceste puncte şi care au abscisele în intervalul închis [x1, x2].

Exemplu 1

2din.txt

5 3

-5.000 1.000

-2.000 3.000

3.000 2.000

3.000 -2.000

1.000 2.000

2d.out

1.500

Exemplu 2

2din.txt

0 0

0 0

0 0

2dout.txt

0.000

Rezolvare

<syntaxhighlight lang="python" line>

1. 0705 - 2D

import sys import math

def min_segment_length(points, K):

   points.sort()  # Sortăm punctele după coordonata pe axa OX

   left = 0.0
   right = sys.float_info.max

   while right - left > 0.001:
       mid = (left + right) / 2.0
       covered = 0

       for i in range(1, len(points)):
           distance = points[i][0] - points[i - 1][0]
           covered += max(0, math.ceil((distance - mid) / mid))

       if covered <= K:
           right = mid
       else:
           left = mid

   return round(left, 3)

def main():

   with open("2din.txt", "r") as file_in:
       N, K = map(int, file_in.readline().split())
       points = [tuple(map(float, file_in.readline().split())) for _ in range(N)]

   result = min_segment_length(points, K)

   with open("2dout.txt", "w") as file_out:
       file_out.write(f"{result:.3f}\n")

if __name__ == "__main__":

   main()

</syntaxhighlight>