3693 – Binary Tree

Enunț

Un arbore binar complet este un arbore binar în care toate nivelurile, cu excepția ultimului sunt ocupate în întregime. În general, deși nu este obligatoriu, toate nodurile de pe ultimul nivel sunt grupate în partea stânga a acestuia.

Cerința

Se dau un arbore binar complet infinit cu rădăcina în nodul 1 în care pentru orice nod i copiii săi sunt nodurile 2*i, respectiv 2*i+1 și Q perechi de numere u v. Se cere să se afle pentru fiecare pereche lungimea cel mai scurt drum(ca număr de muchii) dintre nodurile u și v din arbore.

Date de intrare

Programul citește de la tastatură numărul Q, iar apoi Q perechi de numere naturale, fiecare pereche pe câte o linie.

Date de ieșire

Programul va afișa pe ecran pentru fiecare pereche u v distanța dintre nodurile u și v din arbore.

Restricții și precizări

• 1 ≤ Q ≤ 100.000
• 1 ≤ u, v ≤ 2.000.000.000

Exemplul 1:

Intrare

5
1 2
4 5
8 15
11 3
12 14

Ieșire

1
2
6
4
4

Explicație

Așa arată primele 4 nivele ale arborelui descris în enunț:

Exemplul 2:

Intrare

100000000

Consola

Datele nu corespund restrictiilor impuse

Rezolvare

<syntaxhighlight lang="python3" line="1"> def verificare_restrictii(Q, u, v):

   if not (1 <= Q <= 100000) or not (1 <= u <= 2000000000) or not (1 <= v <= 2000000000) or u < 0 or v < 0:
       print("Datele nu corespund restrictiilor impuse")
       exit()

def gaseste_distanta(u, v):

   # Funcție pentru a găsi distanța dintre două noduri în arborele binar complet
   distanta = 0
   while u != v:
       # Asigurăm că u este întotdeauna mai mic sau egal decât v
       if u > v:
           u, v = v, u
       v //= 2  # Urmează căutarea pe nivelul anterior pentru v
       distanta += 1

   return distanta

1. Citim numărul de perechi

Q = int(input("Introdu numărul de perechi (Q): "))

1. Verificăm restricțiile pentru Q

verificare_restrictii(Q, Q, Q)

valori_u = [] valori_v = []

1. Citim și procesăm fiecare pereche

for _ in range(Q):

   u, v = map(int, input("Introdu perechea u v: ").split())
   valori_u.append(u)
   valori_v.append(v)

1. Verificăm restricțiile pentru u și v

verificare_restrictii(Q, max(valori_u), max(valori_v))

1. Afișăm rezultatele la final

print("\nRezultate:")

for u, v in zip(valori_u, valori_v):

   distanta = gaseste_distanta(u, v)
   print(f"{distanta}")

</syntaxhighlight>