3475 - TerenCasa low

Cerinţa

Gigel, un personaj cunoscut, vrea de data aceasta să își construiască o casă. Astfel, el cumpără un teren, reprezentat sub forma unei matrice binare cu n linii și m coloane, dar datorită lipsei de experiență în tranzacții imobiliare este păcălit, deoarece există pe teren zone afectate în care nu se poate construi, marcate în matrice cu 0. Celelalte zone în care se poate construi sunt marcate cu 1.

Gigel acceptă că a greșit și nu are altceva de făcut decât să își construiască casa unde este posibil. Acesta caută pe terenul achiziționat o bucată de teren pătrată de dimensiune cât mai mare, pentru care toate zonele ce o alcătuiesc să fie utilizabile(marcate cu 1 în matricea binară a reprezentării terenului), în care își va construi casa.

Acesta nu se descurcă singur și vă roagă pe voi să îl ajutați să își rezolve această problemă.

Date de intrare

Fișierul de intrare terencasa_low.in conține pe prima linie numerele n m, iar apoi n șiruri cu câte m valori de 0 sau 1 reprezentând elementele matricei reprezentării binare a terenului.

Date de ieșire

Fișierul de ieșire terencasa_low.out va conține pe prima linie numărul L, reprezentând dimensiunea bucății de teren pe care își va construi Gigel casa, iar pe a 2-a linie 4 numere naturale separate prin câte un spațiu reprezentând coordonatele colțului stânga sus, respectiv dreapta jos a submatricei care corespunde bucății de teren.

Restricţii şi precizări

1 ⩽ n , m ⩽ 1000
dacă există mai multe submatrice de dimensiune maximă, Gigel o va alege pe cea care are coordonatele colțului stânga sus(implicit și ale celui dreapta jos) mai mici.
Prin bucată de teren cât mai mare se înțelege o submatrice care respectă proprietatea din enunț(este alcătuită exclusiv din elemente cu valoarea 1) și are număr maxim de elemente.

Exemplu

terencasa_low.in: 5 5; 0 1 1 0 1; 1 1 0 1 0; 0 1 1 1 0; 1 1 1 1 0; 1 1 1 1 1
terencasa_low.out: 3; 3 2 5 4

Explicatie

În fișierul de intrare există o singură submatrice de dimensiune maximă. Aceasta are dimensiunea 3 și colțurile de coordonate 3 2, respectiv 5 4.

Exemplu 2

terencasa_low.in: 6 6; 1 1 1 0 1 0; 1 1 1 0 0 0; 1 1 1 0 0 0; 0 1 0 1 1 1; 0 0 0 1 1 1; 0 0 1 1 1 1
terencasa_low.out: 3; 1 1 3 3

Explicatie

În fișierul de intrare există 2 submatrice de dimensiune maximă. Dimensiunea acestora este 3, iar coordonatele minime sunt 1 1, respectiv 3 3.

Rezolvare

Funcția care găsește cea mai mare submatrice pătrată cu toate elementele 1

def max_square(matrix):

   # Obținem dimensiunile matricei
   n = len(matrix)
   m = len(matrix[0])
   
   # Inițializăm o matrice auxiliară cu 0
   S = [[0 for k in range(m+1)] for l in range(n+1)]
   
   # Parcurgem matricea și actualizăm matricea auxiliară
   for i in range(1, n+1):
       for j in range(1, m+1):
           # Dacă elementul curent este 1, actualizăm elementul corespunzător din matricea auxiliară
           if (matrix[i-1][j-1] == 1):
               S[i][j] = min(S[i][j-1], S[i-1][j], S[i-1][j-1]) + 1
           else:
               S[i][j] = 0
   
   # Căutăm elementul maxim din matricea auxiliară
   max_of_s = S[0][0]
   max_i = 0
   max_j = 0
   for i in range(n+1):
       for j in range(m+1):
           if (max_of_s < S[i][j]):
               max_of_s = S[i][j]
               max_i = i
               max_j = j
   
   # Returnăm coordonatele și dimensiunea celei mai mari submatrice pătrate cu toate elementele 1
   return (max_i, max_j, max_of_s)

Citirea datelor de intrare

with open('terencasa_low.in', 'r') as f:

   n, m = map(int, f.readline().split())
   matrix = []
   for i in range(n):
       row = list(map(int, f.readline().split()))
       matrix.append(row)

Apelarea funcției și afișarea rezultatelor

i, j, max_of_s = max_square(matrix) with open('terencasa_low.out', 'w') as f:

   f.write(str(max_of_s) + '\n')
   f.write(str(i - max_of_s + 1) + ' ' + str(j - max_of_s + 1) + ' ' + str(i) + ' ' + str(j) + '\n')

</syntaxhighlight>