E:15991

E-15991 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc, Baia Mare )

Aflați numerele naturale $n$ și ${\overline {abc}}$ pentru care ${\overline {abc}}\cdot p^{4}={\overline {3abc}}$.

Soluție:

Din ${\overline {abc}}\cdot n^{4}={\overline {3abc}}$ rezultă ${\overline {abc}}\cdot n^{4}=300+{\overline {abc}}$ și apoi ${\overline {abc}}\cdot (n^{4}-1)=300$.

Pentru $n=2$ se obține ${\overline {abc}}=200$.

Pentru restul valoriilor naturale ale lui $n$ nu se obțin soluții convenabile.