3381 - K Sir 1

Se dă următorul şir de numere: 1 1 2 2 1 2 3 3 3 1 2 3 4 4 4 4 1 2 3 4 5 5 5 5 5... În şir avem grupe formate după următoarea regulă: grupa g conţine numerele naturale de la 1 la g în ordine crescătoare, urmate de g-1 valori egale cu g (g=1, 2, ...).

Cerința

Scrieţi un program care citeşte o valoare k şi afişează al k-lea termen al şirului de mai sus.

Date de intrare

Fișierul de intrare ksir.in conţine pe prima linie numărul natural k.

Date de ieșire

Fișierul de ieșire ksir.out va conţine o singură linie pe care va fi scris un număr natural ce reprezintă al k-lea element din şir.

Restricții și precizări

1 ≤ k ≤ 20.000.000.000 Poziţiile termenilor din şir sunt numerotate începând cu 1.

Exemplu:

ksir.in 8

ksir.out 3

Explicație

Al 8-lea element din şir este 3.

Rezolvare

<syntaxhighlight lang="python" line> def validare(k):

   if not isinstance(k, int):
       raise ValueError("k trebuie sa fie un numar intreg")

   if k < 1 or k > 20000000000:
       raise ValueError("k trebuie sa fie intre 1 si 20.000.000.000")

   return True

def k_sir(k):

   n, cnt = 1, 1
   while (1 * (n + 1) * (n + 1) // 4 < k):
       n += 2
       cnt += 1
   n -= 2
   k -= 1 * (n + 1) * (n + 1) // 4
   nr = 0
   while k:
       if nr != cnt:
           nr += 1
       k -= 1
   fout.write(str(nr))

   fin.close()
   fout.close()

if __name__ == "__main__":

   fin = open("ksir.in")
   fout = open("ksir.out", "w")

   k = int(fin.readline().strip())
   if validare(k):
       print("Date de intrare valide")
       k_sir(k)
   else:
       print("Date de intrare invalide")

</syntaxhighlight>

Explicatie cod:

Funcția validare(k) primește un număr întreg k și verifică dacă acesta este un întreg și se încadrează în intervalul [1, 20.000.000.000]. Dacă k nu respectă aceste condiții, funcția aruncă o excepție de tip ValueError cu un mesaj corespunzător. În caz contrar, returnează True. Funcția k_sir(k) primește un număr întreg k și efectuează un set de operații. Folosind o buclă while, se calculează valorile n și cnt până când expresia 1 * (n + 1) * (n + 1) // 4 < k devine falsă. Apoi, se ajustează valorile n și k în funcție de formula specificată. Se parcurge o buclă while în care se scade valoarea k până când acesta devine zero, în timp ce nr este incrementat cu 1 în fiecare iterație. La final, se scrie rezultatul în fișierul de ieșire. În blocul if __name__ == "__main__":, se deschid fișierele de intrare și de ieșire (ksir.in și ksir.out). Se citește prima linie din fișierul de intrare pentru a obține valoarea k. Apoi, se verifică dacă datele de intrare sunt valide utilizând funcția validare(k). Dacă datele sunt valide, se afișează un mesaj de confirmare, se apelează funcția k_sir() și se efectuează operațiile corespunzătoare. În final, se închid fișierele de intrare și de ieșire.