3066 - Numere 27

Enunt

Într-o zi, Ioana a scris toate numerele naturale de N cifre fiecare îndeplinind, simultan, condițiile: numărul format din primele două cifre este pătrat perfect; a treia cifră este obligatoriu număr prim; nu conține două cifre pare alăturate și nici două cifre impare alăturate. De exemplu, numerele de trei cifre, scrise de Ioana, sunt: 163, 165, 167, 252, 363, 365, 367, 492, 812.

Cerința

Cunoscându-se numerele N și X, scrieți un program care determină: 1) câte numere de N cifre îndeplinesc cele trei condiții din enunț; 2) care este cel mai apropiat număr de X, diferit de X, care să îndeplinească cele trei condiții din enunț și care să aibă același număr de cifre ca X. Dacă există două astfel de numere, egal depărtate de X, se va afișa cel mai mic dintre ele.

Date de intrare

Fișierul de intrare numere.in conţine pe prima linie un număr natural C. Numărul C poate avea doar valorile 1 sau 2. Pe a doua linie se află, în cazul primei cerințe, numărul N, iar în cazul celei de-a doua cerințe, numărul X.

Date de ieșire

Dacă valoarea lui C este 1, se va rezolva doar cerința 1). În acest caz, fișierul de ieșire numere.out va conține pe prima linie un număr natural, reprezentând rezultatul determinat pentru prima cerință. Dacă valoarea lui C este 2, se va rezolva doar cerința 2). În acest caz, fișierul de ieșire numere.out va conține pe prima linie un număr natural, reprezentând rezultatul determinat pentru cea de a doua cerință.

Restricții și precizări

3 ≤ N ≤ 29 100 ≤ X ≤ 20.000.000 Pentru rezolvarea primei cerințe se acordă 30 de puncte, iar pentru rezolvarea celei de a doua cerințe se acordă 70 de puncte.

Exemplul 1:

numere.in

1 4 numere.out

45

Explicație

Numerele de patru cifre, scrise de Ioana, sunt: 1630, 1632, 1634, 1636, 1638, 1650, 1652, 1654, 1656, 1658, 1670, 1672, 1674, 1676, 1678, 2521, 2523, 2525, 2527, 2529, 3630, 3632, 3634, 3636, 3638, 3650, 3652, 3654, 3656, 3658, 3670, 3672, 3674, 3676, 3678, 4921, 4923, 4925, 4927, 4929, 8121, 8123, 8125, 8127, 8129.

Exemplul 2:

numere.in

2 200 numere.out

167

Explicație

Cel mai apropiat număr de 200 este 167 (numerele de trei cifre, scrise de Ioana, sunt: 163, 165, 167, 252, 363, 365, 367, 492, 812).

Încărcare soluție

<syntaxhighlight lang="python" line> import math

def verifica_numar(numar):

   # Verificăm dacă primele două cifre sunt pătrate perfecte
   primele_doua_cifre = numar // 100
   if not math.isqrt(primele_doua_cifre) ** 2 == primele_doua_cifre:
       return False
   
   # Verificăm dacă a treia cifră este primă
   a_treia_cifra = (numar // 10) % 10
   if a_treia_cifra not in {2, 3, 5, 7}:
       return False
   
   # Verificăm dacă nu conține două cifre pare sau două cifre impare alăturate
   ultima_cifra_impara = False
   ultima_cifra_para = False
   while numar > 0:
       cifra = numar % 10
       if cifra % 2 == 0:
           if ultima_cifra_para:
               return False
           ultima_cifra_para = True
           ultima_cifra_impara = False
       else:
           if ultima_cifra_impara:
               return False
           ultima_cifra_impara = True
           ultima_cifra_para = False
       numar //= 10
   
   return True

1. Citim datele de intrare

c = int(input()) if c == 1:

   n = int(input())
   # Numărăm câte numere de n cifre îndeplinesc condițiile
   contor = 0
   for i in range(10 ** (n-1), 10 ** n):
       if verifica_numar(i):
           contor += 1
   # Afisăm rezultatul
   print(contor)

elif c == 2:

   x = int(input())
   n = len(str(x))
   # Căutăm cel mai apropiat număr diferit de x care îndeplinește condițiile
   gasit = False
   for i in range(x-1, 0, -1):
       if len(str(i)) != n:
           break
       if verifica_numar(i):
           print(i)
           gasit = True
           break
   if not gasit:

</syntaxhighlight>