1364 - produs3

Cerinţa

Se dă un şir cu n numere naturale nenule care sunt divizibile doar cu numerele prime 2, 3 sau 5. Determinaţi numărul secvenţelor din şir pentru care produsul elementelor este pătrat perfect.

Date de intrare

Fișierul de intrare produs3.in conține pe prima linie numărul n, iar pe a doua linie n numere naturale nenule divizibile doar cu numerele prime 2, 3 sau 5, separate prin spații.

Date de ieșire

Fișierul de ieșire produs3.out va conține pe prima linie numărul S, reprezentând numărul secvenţelor din şir pentru care produsul elementelor este pătrat perfect.

Restricţii şi precizări

1 ≤ n ≤ 1.000.000
numerele de pe a doua linie a fișierului de intrare vor fi mai mici decât 1.000.000

Exemplu

Intrare: 5; 12 3 4 5 45
Ieșire: 6

Rezolvare

Rezolvare ver. 1

1364 - produs3

import math

def read_input():

   n = int(input())
   arr = list(map(int, input().split()))
   return n, arr

def solve(n, arr):

   cnt = 0
   for i in range(n):
       prod = 1
       for j in range(i, n):
           prod *= arr[j]
           if math.isqrt(prod) ** 2 == prod:
               cnt += 1
   return cnt

def validate(n, arr):

   for x in arr:
       while x % 2 == 0:
           x //= 2
       while x % 3 == 0:
           x //= 3
       while x % 5 == 0:
           x //= 5
       if x != 1:
           print("Numerele din sir nu sunt divizibile doar cu 2, 3 si 5!")
           return False
   return True

if __name__ == '__main__':

   n, arr = read_input()
   if validate(n, arr):
       print(solve(n, arr))

</syntaxhighlight>

Explicatie Rezolvare

Funcția read_input() citește datele de intrare și le returnează sub forma unei perechi (n, arr), unde n este lungimea șirului, iar arr este un vector cu n elemente reprezentând șirul citit.

Funcția solve(n, arr) primește ca parametri lungimea n și vectorul arr și calculează numărul de subșiruri cu produsul elementelor pătrat perfect. Pentru fiecare poziție i din șir, se calculează produsul elementelor de la poziția i până la sfârșitul șirului, iar pentru fiecare astfel de produs se verifică dacă este pătrat perfect. Dacă da, se incrementează un contor cnt și se trece la următoarea poziție. La final, se returnează valoarea contorului.

Funcția validate(n, arr) primește ca parametri lungimea n și vectorul arr și verifică dacă toate numerele din arr sunt divizibile doar cu 2, 3 sau 5. Pentru fiecare număr, se împarte succesiv la 2, 3 și 5 cât timp este posibil, iar dacă rămâne un rest nenul, se afișează un mesaj de eroare și se returnează False. Altfel, se returnează True.

În cadrul blocului if __name__ == '__main__':, se citesc datele de intrare folosind read_input(). Apoi, se validează datele folosind validate(). Dacă datele sunt valide, se calculează răspunsul folosind solve() și se afișează pe ecran.