0254 - Puteri

Cerinţa

Se dau n perechi de numere naturale a, b. Să se determine pentru fiecare pereche, dacă există, cea mai mare putere a lui 2 din intervalul închis determinat de a şi b.

Date de intrare

Programul citeşte de la tastatură numărul n, apoi n perechi de numere a, b.

Date de ieşire

Programul va afişa pe câte o linie ecranului, pentru fiecare interval dat, cea mai mare putere a lui 2 din interval, sau 0, dacă intervalul nu conţine nici o putere al lui 2.

Restricţii şi precizări

1 ≤ n ≤ 10000 fiecare dintre numerele a şi b au cel mult 9 cifre. intervalele sunt închise

Exemplu:

Date de intrare 3 2 69 20 10 19 25

Date de ieşire 64 16 0

Rezolvare

<syntaxhighlight lang="python" line> def validate_input(n, pairs):

   """
   Verifică dacă datele de intrare sunt valide conform cerinței.
   """
   # n trebuie să fie un număr întreg pozitiv
   if not isinstance(n, int) or n <= 0:
       return False
   
   # perechile de numere trebuie să fie listă de tupluri de 2 elemente
   if not isinstance(pairs, list) or not all(isinstance(p, tuple) and len(p) == 2 for p in pairs):
       return False
   
   # fiecare număr din fiecare pereche trebuie să fie un număr întreg pozitiv
   if not all(isinstance(p[0], int) and isinstance(p[1], int) and p[0] > 0 and p[1] > 0 for p in pairs):
       return False
   
   return True

def read_input():

   """
   Primește datele de intrare de la tastatură și le validează.
   În cazul în care datele de intrare nu sunt valide, se va returna None.
   """
   n = int(input())  # citim numărul de perechi
   
   pairs = []
   for i in range(n):
       a, b = map(int, input().split())
       pairs.append((a, b))
   
   # verificăm validitatea datelor de intrare
   if not validate_input(n, pairs):
       return None
   
   return pairs

def largest_power_of_2(a, b):

   """
   Determină cea mai mare putere a lui 2 din intervalul închis determinat de a și b.
   """
   # găsim cea mai mare putere a lui 2 mai mică sau egală cu a și b
   power = 0
   while (1 << power) <= a or (1 << power) <= b:
       power += 1
   
   # dacă puterea găsită este mai mare decât 0 și este mai mică sau egală cu a și b,
   # atunci returnăm valoarea acestei puteri; altfel, returnăm 0
   if power > 0 and (1 << (power - 1)) <= a and (1 << (power - 1)) <= b:
       return 1 << (power - 1)
   else:
       return 0

def main():

   pairs = read_input()  # citim și validăm datele de intrare
   
   # pentru fiecare pereche, calculăm cea mai mare putere a lui 2 din intervalul închis determinat de a și b
   for a, b in pairs:
       print(largest_power_of_2(a, b))

if __name__ == '__main__':

   main()

</syntaxhighlight>

Explicatie

Acest cod definește trei funcții care sunt folosite pentru a rezolva problema dată:

Funcția validate_input(n, pairs) verifică dacă datele de intrare sunt valide conform cerinței. Verificările includ:

n trebuie să fie un număr întreg pozitiv pairs trebuie să fie o listă de tupluri de 2 elemente fiecare element din fiecare tuplu trebuie să fie un număr întreg pozitiv Funcția returnează True dacă datele de intrare sunt valide și False altfel.

Funcția read_input() primește datele de intrare de la tastatură și le validează folosind funcția validate_input(n, pairs). În cazul în care datele de intrare nu sunt valide, se va returna None. Altfel, funcția returnează perechile de numere.

Funcția largest_power_of_2(a, b) primește două numere întregi a și b și determină cea mai mare putere a lui 2 din intervalul închis determinat de a și b. Pentru a face acest lucru, se găsește cea mai mare putere a lui 2 mai mică sau egală cu a și b. Dacă puterea găsită este mai mare decât 0 și este mai mică sau egală cu a și b, atunci se returnează valoarea acestei puteri; altfel, se returnează 0.

Funcția main() apelează funcția read_input() pentru a citi și valida datele de intrare, apoi apelează funcția largest_power_of_2(a, b) pentru fiecare pereche de numere și afișează rezultatele obținute.