3678 - Pal Pow

Cerinţa

Un număr natural se numește palPow dacă oglinditul său are strict mai mulți divizori pozitivi decât are numărul. De exemplu 23 este un număr palPow deoarece 23 are doi divizori pozitivi (1 23) iar oglinditul său, 32, are șase divizori pozitivi (1 2 4 8 16 32). Oglinditul unui număr este valoarea obținută considerând cifrele numărului de la dreapta la stânga(de exemplu, oglinditul lui 675 este 576 iar oglinditullui 20310 este 1302). Pentru un șir de n numere naturale date să se determine câte numere palPow sunt în șir precum și care este cel mai mic și cel mai mare număr palPow din șir

Date de intrare

Fișierul de intrare conține pe prima linie numărul n și pe a doua linie n numere naturale separate prin spațiu

Date de ieşire

Dacă datele sunt introduse corect, în fișier se va afișa: "Datele sunt introduse corect.", apoi pe un rând nou fișierul de ieșire va conține pe prima linie trei valori separate prin câte un spațiu, reprezentând în ordine, numărul de numere palPow, cel mai mic număr palPow, cel mai mare număr palPow din șirul dat. În cazul în care datele nu respectă restricțiile, se va afișa în fișier : "Datele nu corespund restricțiilor impuse.".

Restricții și precizări

• 1 ⩽ n ⩽ 1000.
• numerele din șir sunt naturale cel mult egale cu 1.000.000
• șirul conține cel puțin un număr palPow.

Exemplu

palpow.in

6

13 23 231 408 48 36

palpow.out

Datele introduse corespund restricțiilor impuse.

3 23 231

Rezolvare

<syntaxhighlight lang="python" line> def validare_date_intrare(n, numere):

   """
   Verifică dacă datele de intrare sunt valide.

   :param n: numărul de elemente din șir
   :param numere: șirul de numere
   :return: True dacă datele sunt valide, altfel False și un mesaj de eroare
   """
   if not (1 <= n <= 1000):
       return False, "Numărul de elemente din șir trebuie să fie între 1 și 1000 inclusiv."
   for numar in numere:
       if not (1 <= numar <= 10**9):
           return False, "Toate numerele din șir trebuie să fie naturale și să nu depășească 10^9."
   return True, ""

def oglindit(numar):

   """
   Returnează oglinditul unui număr dat.

   :param numar: numărul de oglindit
   :return: oglinditul numărului dat
   """
   ogl = 0
   while numar > 0:
       ogl = ogl * 10 + numar % 10
       numar //= 10
   return ogl

def nr_divizori(numar):

   """
   Calculează numărul de divizori ai unui număr dat.

   :param numar: numărul de divizori
   :return: numărul de divizori ai numărului dat
   """
   nr_div = 0
   for d in range(1, int(numar**0.5) + 1):
       if numar % d == 0:
           nr_div += 2
   if int(numar**0.5)**2 == numar:
       nr_div -= 1
   return nr_div

def este_palPow(numar):

   """
   Verifică dacă un număr dat este palPow.

   :param numar: numărul de verificat
   :return: True dacă numărul este palPow, altfel False
   """
   ogl = oglindit(numar)
   return nr_divizori(numar) < nr_divizori(ogl)

def main():

   # Citirea datelor de intrare
   n = int(input())
   numere = list(map(int, input().split()))

   # Validarea datelor de intrare
   valid, mesaj_eroare = validare_date_intrare(n, numere)
   if not valid:
       print("Datele nu corespund restricțiilor impuse.")
       print(mesaj_eroare)
       return

   # Determinarea numerelor palPow din șir
   palPows = [numar for numar in numere if este_palPow(numar)]
   nr_palPows = len(palPows)
   if nr_palPows == 0:
       print("Nu există numere palPow în șir.")
       else:
       # Determinarea celui mai mic și celui mai mare număr palPow
       cel_mai_mic = min(palPows)
       cel_mai_mare = max(palPows)

       # Afișarea rezultatelor
       print(f"În șirul dat există {nr_palPows} numere palPow.")
       print(f"Cel mai mic număr palPow este {cel_mai_mic}.")
       print(f"Cel mai mare număr palPow este {cel_mai_mare}.")

</syntaxhighlight>