1377 - Max D

Enunț

Fiind elev în clasa a IX-a, George, îşi propune să studieze capitolul divizibilitate cât mai bine. Ajungând la numărul de divizori asociat unui număr natural, constată că sunt numere într-un interval dat, cu acelaşi număr de divizori. De exemplu, în intervalul [1, 10], 6, 8 şi 10 au acelaşi număr de divizori, egal cu 4. De asemenea, 4 şi 9 au acelaşi număr de divizori, egal cu 3 etc

Cerinţa

Scrieţi un program care pentru un interval dat determină care este cel mai mic număr din interval ce are număr maxim de divizori. Dacă sunt mai multe numere cu această proprietate se cere să se numere câte sunt.

Date de intrare

Fişierul de intrare maxd.in conţine pe prima linie două numere a şi b separate prin spaţiu (a≤b) reprezentând extremităţile intervalului.

Date de ieşire

Fişierul de ieşire maxd.out va conţine pe prima linie trei numere separate prin câte un spaţiu min nrdiv contor cu semnificaţia: min – cea mai mică valoare din interval care are număr maxim de divizori nrdiv – numărul de divizori ai lui min contor – câte numere din intervalul citit mai au acelaşi număr de divizori egal cu nrdiv

Restricții și precizări

• 1 <= a, b <= 1.000.000.000
• 0 <= b - a <= 10.000

Exemplu

maxd.in

2 10

maxd.out

Datele introduse corespund restricțiilor impuse.

6 4 3

Rezolvare

<syntaxhighlight lang="python" line>

def nrdiv(n):

   rez = 1
   p, d = 0, 2
   while n > 1:
       p = 0
       while n % d == 0:
           p += 1
           n //= d
       rez *= (p + 1)
       d += 1
       if d * d > n:
           d = n
   return rez

def validare_date(a, b):

   flag = False
   if str(a).isdigit() and str(b).isdigit():
       if 0 < int(a) < int(b) <= 1_000_000_000:
           flag = True
   return flag

def validate(a, b):

   return 0 < a < b <= 1_000_000_000 and b - a <= 10000

def main():

   try:
       a, b = map(int, input().split())
       if not validate(a, b) or not validare_date(a, b):
           raise ValueError
   except ValueError:
       print("Datele de intrare nu corespund restricțiilor impuse.")
       return
   nrmax = 0
   imax = a
   cnt = 0
   for i in range(a, b+1):
       nrd = nrdiv(i)
       if nrd > nrmax:
           nrmax = nrd
           imax = i
           cnt = 1
       elif nrd == nrmax:
           cnt += 1
   print(imax, nrmax, cnt)

if __name__ == "__main__":

   main()

</syntaxhighlight>