Gazeta matematică 2020

Gazeta matematică 3/2020

Clasa a V-a

E:15678 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)

Aflați toate numerele de forma ${\overline {abcd}}$ pentru care

$${\overline {abcd}}=2021+5\left(a-c+b-d+1\right).$$

Clasa a VI-a

E:15685 (Cristina Vijdeliuc și Mihai Vijdeliuc)

Se consideră triunghiul dreptunghic Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle ABC } , cu $\angle A\ =90^{\circ }$ și $\angle B\ =30^{\circ }$. Punctul $D$ aparține laturii $BC$ astfel încât $AD\perp BC$, punctul $M$ este mijlocul segmentului Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle BC } , iar punctul $E$ aparține laturii $AB$ astfel încât $ME\perp AB$. Arătați că $DE\perp AM$.

Gazeta matematică 4/2020

Clasa a V-a

E:15694 (Traian Covaciu)

Suma a două numere naturale nenule este $2020$. Dacă împărţim primul număr la al doilea, obţinem câtul egal cu restul. Aflaţi cele două numere.

E:15695 (Cristina Vijdeluc şi Mihai Vijdeluc)

Aflaţi numerele de forma ${\overline {ab}},$ ştiind că ${\overline {aaa}}\cdot b+{\overline {bb}}=2020.$

Clasa a VI-a

E:15698 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)

Determinați numerele naturale $a$, $b$, $c$ pentru care $\left(2020a\right)^{2}+\left(2021b\right)^{2}=2022c^{2}$

Gazeta matematică 5/2020

E:15714 (Traian Covaciu)

Se consideră mulțimea numerelor naturale de patru cifre, cifre care, într-o anumită ordine, sunt consecutive. Determinați probabilitatea ca, alegând la întâmplare un număr din această mulțime, acesta să fie divizibil cu 36.

Gazeta matematică 9/2020

Mușuroia, N., Savu, I., Clase de șiruri pentru care termenul general nu se poate reprezenta sub formă rațională

E:15760 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc, Baia Mare)

Aflați numerele naturale ${\overline {abcd}}$ și $n$ pentru care ${\overline {abcd}}+a+b+c+d=n!.$

E:15761 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc, Baia Mare)

Aflați numerele naturale Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \overline{ab}} pentru care Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 3^a+4b=\overline{ab}.} E:15765 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc, Baia Mare)

Determinați numerele prime $a<b<c<d$ știind că

$$79a+90b+21c+77d=2020.$$

__FORTEAZACUPRINS__