P:1797

P:1797 (Simona Cosma)

Pentru cei $24$ de elevi ai unei clase se confecționează ținuta școlară, constând din sarafan pentru fete și veste pentru băieți. Pentru $8$ sarafane și $4$ veste sunt necesari $20$m de stofă, iar pentru $10$ sarafane și $12$ veste sunt necesari $32$m de stofă. Aflați câți metri de stofă sunt necesari pentru confecționarea ținutei școlare pentru toți elevii clasei, știind că numărul fetelor este cu $2$ mai mare decât cel al băieților.

Soluție

I. Pentru determinarea numărului de fete și a numărului de băieți folosim metoda figurativă.

Egalarea părților: 2 părți ... 24-2 1. Câți băieți sunt în clasă? Failed to parse (syntax error): {\displaystyle (24-2) : 2 = 11 (băieți)} 2.Câte fete sunt în clasă? $11+2=13(fete)$

II. Pentru determinarea cantității de stofă folosim metoda comparației.

Datele problemei se pot sintetiza astfel:

$8{\text{ sarafane }}\ldots \ldots \ldots 4{\text{ veste }}\ldots \ldots \ldots 20{\text{ metri de stofă }}$

$10{\text{ sarafane }}\ldots \ldots \ldots 12{\text{ veste }}\ldots \ldots \ldots 32{\text{ metri de stofă }}$

Pentru a fi posibilă compararea cantităților este necesar să avem o cantitate comună, de exemplu $12$ veste, deci este necesar să considerăm prima grupare de trei ori și obținem

$24{\text{ sarafane }}\ldots \ldots \ldots 12{\text{ veste }}\ldots \ldots \ldots 60{\text{ metri de stofă }}$

$10{\text{ sarafane }}\ldots \ldots \ldots 12{\text{ veste }}\ldots \ldots \ldots 32{\text{ metri de stofă }}$

Prin comparare deducem că $14{\text{ sarafane }}\ldots \ldots \ldots 28{\text{ metri de stofă }}$

3. Câți metri de stofă sunt necesari pentru confecționarea unui sarafan? Failed to parse (unknown function "\u"): {\displaystyle 28 : 14 = 2 (m stof\u a)}

4. Câți metri de stofă sunt necesari pentru confecționarea unei veste? Failed to parse (unknown function "\u"): {\displaystyle 32 - \left(10 \times 2) : 12 = 1 (m stof\u a)}

III. Știm că s-au confecționat $13$ sarafane și $11$ veste, iar pentru un sarafan se folosesc $2$ metri de stofă și $1$ metru de stofă este necesar pentru confecținarea unei veste.

5. Câți metri de stofă sunt necesari pentru confecționarea ținutei școlare pentru toți elevii clasei?

<math> 13 \times 2 + 11 \times 1 = 37 \text{ (m stof\u a)}<\math>