15347

E:15347 (Meda Bojor, Baia Mare)

Determinați numerele prime p, q, r, s pentru care este adevărată relația p · q · r · s = 26(p + q + r + s).

Soluție:
Deoarece 26 | p · q · r · s și p, q, r, s sunt numere prime, deducem că unul dintre numere este 2, iar altul este 13. Fie p = 2 și q = 13. Atunci relația devine: r · s = r + s + 15, sau r · s - r - s = 16, pe care o putem scrie: (r - 1)(s - 1) = 16.

Cum r și s sunt numere prime, găseam r = s = 5. Dacă alegem p = 2 și r = 13, găseam q = s = 5, și așa mai departe; toate combinațiile posibile.