15323

E:15323 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)

Arătați că există o infinitate de numere naturale diferite Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a} și Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle b} pentru care $4a^{2}-2022ab+2018b^{2}=0$.

Soluție. Relația se scrie:

$4a^{2}-4ab-2018ab+2018b^{2}=0$

sau

$4a(a-b)-2018b(a-b)=0$.

Cum $a\neq b$, putem împărți prin Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 2(a - b)} și obținem:

Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 2a - 1009b = 0} .

Orice pereche de forma Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (1009k, 2k)} , unde Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle k} este un număr natural, este soluție a acestei ecuații.