Gazeta matematică 2013

Gazeta Matematică 1/2013

26713 (Radu Pop și Vasile Ienuțaș)

Se consideră șirul de numere reale $(x_{n})_{n\geq 0}$ și $(y_{n})_{n\geq 0}$ cu $x_{n}\geq 1$, $y_{n}\geq 1$, pentru orice $n\in \mathbb {N}$, și $\lim _{n\to \infty }(x_{n}^{2}+y_{n}^{2})=2$. Să se calculeze $\lim _{n\to \infty }x_{n}$ și $\lim _{n\to \infty }y_{n}$.

E:14440 (Vasile Ienuțaș și Radu Pop)

Se consideră numărul natural $A=a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^{2}+.....+a_{2012}^{2}$ unde $a_{1},a_{2},a_{3},.....,a_{2012}$ sunt numere prime, mai mari sau egale cu $5$. Arătați că $B=2\cdot A+2013$ nu este pătrat perfect.