3295 - Perm Euler

Cerinţa

Indicatorul lui Euler, φ(n) – câteodată numit funcția phi, e folosit pentru a determina câte numere pozitive mai mici decât n care sunt relativ prime cu n există. De exemplu, cum 1, 2,4, 5, 7 și 8 sunt toate mai mici decât 9 și sunt relativ prime la 9, φ(9)=6. Numărul 1 e considerat a fi relativ prim cu toate numerele naturale, deci φ(1)=1. În mod interesant, φ(87109)=79180, și se poate observa că 87109 e o permutare a lui 79180.

Se consideră un șir de cel mult 10000 de numere naturale distincte mai mici decât 10.000.000. Să se scrie un program care găsește valoarea lui n, pentru care φ(n) e o permutare a lui n și fracția n/φ(n) are valoare minimă. Dacă sunt mai multe valori cu aceeași proprietate atunci se scrie prima valoare din șir. Dacă nu sunt valori cu proprietatea menționată se va scrie valoarea 0.

Date de intrare

Fișierul de intrare permeuler.in conține pe prima linie cel mult 10000 de numere naturale distincte mai mici decât 10.000.000, separate prin spații.

Date de ieşire

Fișierul de ieșire permeuler.out va conține pe prima linie primul număr x pentru care φ(x) e o permutare a lui x și fracția x/φ(x) are valoare minimă.

Restricții și precizări

• în fișier sunt cel mult 10000 de numere
• numerele de pe prima linie a fișierului de intrare vor fi mai mici decât 10.000.000

Exemplu

permeuler.in

1000 345 21 34567 5678 63 345678 1234

permeuler.out

Datele introduse corespund restricțiilor impuse.

21

Explicație

În fișierul de intrare sunt 2 numere care îndeplinesc proprietatea cerută de problemă: 21 care are φ(21)=12 și raportul 21/φ(21)=1.75 și 63 care are φ(63)=36 și raportul 63/φ(63)=1.75. În fișierul de ieșire va fi scrisă valoarea 21.

Rezolvare

<syntaxhighlight lang="python" line> def validare_date_numere(n):

   flag = False
   if 0 <= int(n) <= 1000:
       flag = True
   return flag

def phi(n):

   result = n
   i = 2
   
   while i*i <= n:
       if n % i == 0:
           while n % i == 0:
               n //= i
           result -= result // i
       i += 1
       
   if n > 1:
       result -= result // n
       
   return result

def is_permutation(a, b):

   dict_a = {c: str(a).count(str(c)) for c in range(10)}
   dict_b = {c: str(b).count(str(c)) for c in range(10)}
   return dict_a == dict_b

if __name__ == '__main__':

   if validare_date_numere(n):
       print("\nDatele de intrare corespund restricțiilor impuse.\n")
   with open('permeuler.in', 'r') as f:
       nums = list(map(int, f.readline().split()))
       
   min_ratio = float('inf')
   result = 0
   
   for n in nums:
       phin = phi(n)
       ratio = n / phin
       
       if is_permutation(n, phin) and ratio < min_ratio:
           min_ratio = ratio
           result = n
           
   with open('permeuler.out', 'w') as f:
       f.write(str(result))
   else:
       print("Datele de intrare nu corespund restricțiilor impuse.")

</syntaxhighlight>