14683

14682 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)

Enunț:

Se consideră triunghiul ABC în care Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle m(\angle A) = 2 \cdot m(\angle B) + 30^\circ} . Punctul M este situat pe segmentul (BC) astfel încât AM = AC.

Dacă $m(\angle MAC)=2\cdot m(\angle MAB)$, arătați că BM = MC.

Soluție:

Notăm $a=m(\angle ABC)$ și $x=m(\angle BAM)$. Avem Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle m(\angle BAC) = 2a + 30^\circ} și Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle m(\angle CAM) = 2x} , din ipoteză.