14683

14682 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)

Enunț:

Se consideră triunghiul ABC în care $m(\angle A)=2\cdot m(\angle B)+30^{\circ }$. Punctul M este situat pe segmentul (BC) astfel încât AM = AC.

Dacă $m(\angle MAC)=2\cdot m(\angle MAB)$, arătați că BM = MC.

Soluție:

Notăm $a=m(\angle ABC)$ și $x=m(\angle BAM)$. Avem $m(\angle BAC)=2a+30^{\circ }$ și $m(\angle CAM)=2x$, din ipoteză.