3659 - SumMaxSecv

Enunț

Pentru că e criză, cu ocazia campaniei electorale, în loc de găleți pline cu făină, zahăr și bilete la teatru primiți un șir a1, a2, …, an care reprezintă o permutare a mulțimii {1,2,...,n}. Pentru fiecare secvență nevidă a permutării costul ei este valoarea maximă din acea secvență. De exemplu, costul secvenței 4,2,6,1,3,5 este 6, iar costul secvenței 4,2 este 4. Cerinta: Să se calculeze suma totală a costurilor tuturor secvențelor. Date de intrare: Programul citește de la tastatură numărul n, iar apoi șirul de n numere naturale, separate prin spații. Restrictii: 2 ≤ n ≤ 100.000 șirul de numere este o permutare a mulțimii {1,2,...,n} Exemplu: Intrare: 4 2 3 4 1 Iesire: 33

Cerință

Să se calculeze suma totală a costurilor tuturor secvențelor.

Date de intrare

Programul citește de la tastatură numărul n, iar apoi șirul de n numere naturale, separate prin spații.

Date de ieșire

Programul va afișa pe ecran numărul S, reprezentând suma costurilor tuturor secvențelor.

Restricții și precizări

2 ≤ n ≤ 100.000

șirul de numere este o permutare a mulțimii {1,2,...,n}

Exemplu

Intrare

4

2 3 4 1

Ieșire

33

Explicație

Secvențele nevide ale permutării 2,3,4,1 sunt:

2 – cost 2

2 3 – cost 3

2 3 4 – cost 4

2 3 4 1 – cost 4

3 – cost 3

3 4 – cost 4

3 4 1 – cost 4

4 – cost 4

4 1 – cost 4

1 – cost 1

Costul total este 2+3+4+4+3+4+4+4+4+1=33.

Rezolvare:

<syntaxhighlight lang="python"> def suma_costuri_permutare(perm):

   n = len(perm)
   cost_total = 0
   for i in range(n):
       max_val = perm[i]
       for j in range(i, n):
           max_val = max(max_val, perm[j])
           cost_total += max_val
   return cost_total

def valid_input(n, permutare):

   if n < 2 or n > 100000:
       print("Numărul n trebuie să fie între 2 și 100.000.")
       return False

   if len(permutare) != n or set(permutare) != set(range(1, n + 1)):
       print("Lista de numere nu reprezintă o permutare validă a mulțimii {1,2,...,n}.")
       return False

   return True

1. Citirea valorii lui n

n = int(input("Introduceți numărul n: "))

1. Citirea listei de n numere naturale separate prin spații

print(f"Introduceți {n} numere naturale separate prin spații:") input_numbers = input().split() # Citim input-ul și îl despărțim într-o listă de string-uri

1. Convertim fiecare element din listă într-un număr întreg

permutare = [int(num) for num in input_numbers]

1. Validare input

if valid_input(n, permutare):

   rezultat = suma_costuri_permutare(permutare)
   print(f"Suma costurilor tuturor secvențelor este: {rezultat}")

</syntaxhighlight>