E:14892

E:14892 (Radu Pop & Ienuțaș Vasile)

Fie triunghiul $ABC$ cu $m\left(\sphericalangle C\right)>30^{\circ }$ și punctele $M$, $P$, $R$, $T$. Punctul $M$ este situat în interiorul triunghiului $ABC$ astfel încât $m\left(\sphericalangle BMA\right)=120^{\circ }$ și $m\left(\sphericalangle BCM\right)=30^{\circ }$, punctul $P\in \left(MD\right.$ astfel încât $\left[MP\right]\equiv \left[MB\right]$ cu $AM\cap BC=\left\{D\right\}$, iar $R\in \left(AB\right)$ și $T\in \left(AC\right)$ astfel încât $m\left(\sphericalangle RBM\right)={\frac {1}{2}}\cdot m\left(\sphericalangle RPM\right)$ și $m\left(\sphericalangle TPM\right)=2\cdot m\left(\sphericalangle TCM\right)$.

1. Arătați că ${\frac {1}{2}}\cdot m\left(\sphericalangle RPT\right)=m\left(\sphericalangle MRT\right)+m\left(\sphericalangle MTR\right)$
2. Determinați măsura unghiului $\sphericalangle ARM$
3. Arătați că $m\left(\sphericalangle MRT\right)+m\left(\sphericalangle MAT\right)=m\left(\sphericalangle DMC\right)$

Soluție miniatura