3440 - Buldo

Enunț

Dorești să nivelezi terenul pe care l-ai cumpărat, care are lățimea de 1 metru și lungimea de N metri, fiind alcătuit din N zone succesive, fiecare zonă având lungimea de 1 metru. Terenul se reprezintă ca un șir de N numere naturale h1, h2, h3, …, hN reprezentând înălțimile în metri pe care le au zonele din terenul inițial, privite de la stânga spre dreapta.

Pentru a nivela terenul ai închiriat un buldozer care funcționează astfel. Se alege o înălțime H (număr natural) la care ridicăm lama buldozerului. Inițial buldozerul are pe lamă o cantitate C=0 metri cubi de pământ. Buldozerul începe să mergă de la stânga la dreapta și când ajunge la zona i, în funcție de înălțimea hi a acesteia, se va afla în una dintre următoarele situații:

- dacă hi ≥ H atunci cantitatea suplimentară hi - H se adaugă la C și nivelul zonei ajunge la H.
- dacă hi < H atunci se scade din C diferența H - hi pentru a aduce nivelul zonei la nivelul H.

Remarcăm faptul că H trebuie ales inițial astfel încât de fiecare dată când buldozerul ajunge în a doua situație să aibă pe lamă suficient pământ (C ≥ H - hi). După ce buldozerul parcurge cele N zone de lungime 1 pe lama buldozerului e posibil să mai rămână pământ, dar asta nu te interesează, pentru că la capătul din dreapta al terenului este un râu, și pământul rămas se va vărsa acolo.

Cerința

Scrieţi un program care calculează înălțimea maximă H la care poate fi ridicată lama, astfel încât terenul să poată fi nivelat la acea înălțime.

Date de intrare

Fișierul de intrare buldoin.txt conține pe prima linie numărul natural N, iar pe a doua linie, separate prin câte un spațiu, cele N numere naturale h1, h2, h3, …, hN, cu semnificația din enunț.

Date de ieșire

Fișierul de ieșire buldoout.txt va conține o singură linie, pe care va fi scris numărul natural H cerut.

Restricții și precizări

1 ⩽ N ⩽ 100.000
Înălțimile sunt numere naturale, 1 ⩽ hi ⩽ 1.000.000.000, pentru orice i, 1 ⩽ i ⩽ N

Exemplul 1

Intrare
buldoin.txt: 4; 5 2 1 6
Ieșire: Datele de intrare corespund restricțiilor impuse
buldoout.txt: 2

Explicație

Dacă se fixează lama la înălțimea H=2, după ce se trece de zona 1 (primul metru pe lungime), această zonă rămâne la înălțimea 2 și C=3 metri cubi de pământ sunt duși de lamă la zona 2. Acolo se vor obține în total 2+3=5 metri cubi de pământ, dar se păstrează doar 2, iar restul de C=3 se transportă la zona 3. La zona 3 se vor obține în total 1+3=4 metri cubi de pământ, dar se păstrează doar 2, iar restul de C=2 se transportă la zona 4. La zona 4 se vor obține în total 6+2=8 metri cubi de pământ, dar se păstrează doar 2, iar restul de C=6 se aruncă în râu.

Dacă s-ar fixa lama la înălțimea H=3, la zona 3 se poate ajunge doar la înălțimea 2 și încercarea eșuează (fiind o înălțime mai mică decât cea propusă).

Exemplul 2

Intrare
buldoin.txt: 100001; 5 2 1 6
Ieșire: Datele de intrare NU corespund restricțiilor impuse

Rezolvare

3440 - Buldo

def validare_inaltime(h, H, C):

   for hi in h:
       if hi >= H:
           C += hi - H
       elif C < H - hi:
           return False
       else:
           C -= H - hi
   return True

def cautare_binara(h):

   stanga, dreapta = 1, max(h)
   rezultat = 0

   while stanga <= dreapta:
       mijloc = (stanga + dreapta) // 2

       if validare_inaltime(h, mijloc, 0):
           rezultat = mijloc
           stanga = mijloc + 1
       else:
           dreapta = mijloc - 1

   return rezultat

with open('buldoin.txt', 'r') as f:

   N = int(f.readline())
   h = list(map(int, f.readline().split()))

if 1 <= N <= 100000:

   print("Datele de intrare corespund restricțiilor impuse")

else:

   print("Datele de intrare NU corespund restricțiilor impuse")
   exit(0)

for hi in h:

   if not 1 <= hi <= 1000000000:
       print("Datele de intrare NU corespund restricțiilor impuse")
       exit(0)

rezultat = cautare_binara(h)

with open('buldoout.txt', 'w') as g:

   g.write(str(rezultat) + '\n')

</syntaxhighlight>