2142 - easy sum

Cerinţa

Se consideră un vector cu n elemente numere naturale. Calculați suma sumelor tuturor subsecvențelor ce se pot forma cu elementele vectorului. Pentru că suma poate fi foarte mare, afișați suma modulo 1.000.000.007.

Date de intrare

Fișierul de intrare easy_sum.in conține pe prima linie numărul n, iar pe a doua linie n numere naturale separate prin spații.

Date de ieșire

Fișierul de ieșire easy_sum.out va conține: Dacă datele sunt introduse corect, pe ecran se va afișa: "Datele sunt introduse corect." fișierul de ieșire easy_sum.out va conține numărul S, reprezentând suma sumelor tuturor subsecvențelor modulo 1.000.000.007, reprezentând valoarea cerută. În cazul contrar, se va afișa pe ecran: "Datele nu corespund restricțiilor impuse.".

Restricţii şi precizări

1 ≤ n ≤ 100.000
numerele de pe a doua linie a fișierului de intrare vor fi cuprinse în intervalul [1,1.000.000]
prin subsecvență înțelegem orice înșiruire de elemente din vector aflate pe poziții consecutive.

Exemplu 1

Intrare: easy_sum.in; 3; 1 2 3
Ieșire: Datele sunt introduse correct.; easy_sum.out; 20

Exemplu 2

Intrare: easy_sum.in; 21; 1 2 3 4 2 7 -8
Ieșire: Datele nu corespund restricțiilor impuse.

Rezolvare

Rezolvare ver. 1

2142 - easy sum

MOD = 1000000007

def validate_input(n, arr):

   if not (1 <= n <= 100000):
       return False
   if len(arr) != n:
       return False
   if any(num < 1 or num > 1000000 for num in arr):
       return False
   return True

def calculate_subsequence_sum(n, arr):

   if not validate_input(n, arr):
       return "Datele nu corespund restricțiilor impuse."

   MOD = 1000000007
   total_sum = 0

   for i in range(n):
       total_sum = (total_sum + (arr[i] * (i + 1) * (n - i)) % MOD) % MOD

   return total_sum

if __name__ == "__main__":

   file_name = "easy_sum.in"
   with open(file_name, "r") as file:
       n = int(file.readline())
       arr = list(map(int, file.readline().split()))

   result = calculate_subsequence_sum(n, arr)
   print(result)

</syntaxhighlight>

Explicatie Rezolvare

Funcția validate_input(n, arr):

Această funcție primește doi parametri: n - numărul de elemente din vector și arr - lista de numere. Verifică dacă valoarea n se încadrează în intervalul specificat în cerință și dacă lungimea listei arr este egală cu n. Verifică, de asemenea, dacă există vreun număr din lista arr care este mai mic decât 1 sau mai mare decât 1000000. Dacă da, se returnează False, semnalând că datele nu corespund restricțiilor impuse. Dacă toate verificările sunt trecute cu succes, înseamnă că datele de intrare sunt valide, astfel că se returnează True. Funcția calculate_subsequence_sum(n, arr):

Această funcție primește doi parametri: n - numărul de elemente din vector și arr - lista de numere. Verifică mai întâi validitatea datelor de intrare folosind funcția validate_input(n, arr). Dacă datele nu sunt valide, returnează un mesaj corespunzător. Inițializează variabila total_sum cu valoarea 0, care va fi utilizată pentru a calcula suma subsecvențelor. Parcurge lista arr și pentru fiecare element, adaugă la total_sum valoarea elementului înmulțită cu (i + 1) * (n - i). Aceasta reprezintă numărul de subsecvențe în care elementul curent apare. Se aplică modularitatea cu MOD pentru a menține suma subsecvențelor într-un interval valid. La final, se returnează total_sum calculat modulo MOD. În funcția if __name__ == "__main__", se realizează citirea datelor de intrare din fișierul